§8.1单因素试验的方差分析一.基本概念对每一个因素来说,所处的不同状态称为水平.在试验中，影响试验指标并且有可能加以控制的试验条件称为因素。常用大写英文字母A,B,C,…表示;如果试验只让一个因素取不同的水平称为单因素实验.因素观测值一班7389824380736645933677二班887848915185745677317862769680三班68795691717187415968537915二、基本假设水平观测值因素观测值一班7389824380736645933677二班887848915185745677317862769680三班68795691717187415968537915基本假定：即在正态,等方差,独立条件下,检验因素A影响是否显著.使用统计量：三、基本原理（平方和分解）总离均差平方和误差平方和组间平方和总离均差平方和SST反映全部数据之间的差异；误差平方和SSE反映各个样本的数据与样本均值之间的差异，是由各种随机因素所引起的；组间平方和SSA反映各个样本均值之间的差异，即由于因素A的不同水平所引起的系统误差.结论1SST=SSE+SSA；结论2结论3当H0为真时，结论5当H0为真时，SSE、SSA相互独立；结论6当H0为真时，结论4当H0为真时，四、单因素试验的方差分析的具体步骤（2）计算统计量处理123总和niTi.(3)查表计算(4)列出单因素方差分析表：方差来源平方和自由度均方和F值临界值显著性因素ASSAr-1MSA=SSA/r-1N或*或**误差SSEn-rMSE=SSE/n-r总和SSTn-1（5）总体中未知参数的估计：例1.1《切胚乳试验》用小麦种子进行切胚乳试验，设计分3种处理，同期播种在条件较为一致的花盆内，出苗后每盆选留2株，成熟后测量每株粒重(单位：g)，得到数据如下：处理未切去胚乳切去一半胚乳切去全部胚乳每株粒重21,29,24,22,25,30,27,2620,25,25,23,29,31,24,26,20,2124,22,28,25,21,26试作方差分析，估计各个总体的未知参数μi和μ，如有必要，试求出两两总体均值差的双侧0.95置信区间。解：设H0为各个未知参数μi相等，也就是各个处理之间没有显著的差异。处理未切去胚乳切去一半胚乳切去全部胚乳总和niTi.820425.5052721024424.406074614624.3335862459414932r=3,n=24,r-1=2，n-r=21，(3)查表得分位数：α=0.05，F0.95(2,21)=3.49；(4)列出方差分析表：方差来源因素A误差总和平方和6.77223.73230.50自由度22123均方和3.3910.65F值0.32显著性N临界值3.49因此接受H0，认为各个未知参数μi相等，各个处理之间没有显著的差异。所求的未知参数μi和μ的估计值为：又因为各个处理之间没有显著的差异，也就没有必要求两两总体均值差的双侧0.95置信区间。例1.2《药剂处理》用4种不同的药剂处理水稻种，发芽后观测到苗高(单位：cm)如下：处理1234苗高19,23,21,1321,24,27,2020,18,19,1522,25,27,22试作方差分析，估计各个总体的未知参数μi和μ，如有必要，试求出两两总体均值差的双侧0.95置信区间。