数据的特征量——差异量意义：方差与标准差是表示一组数据离散程度最好的指标。它们是表述统计与推断统计分析中最常用的差异量数。标准差基本具备一个良好的差异量数应具备的条件：反映灵敏；严密确定；容易计算；适合代数运算；受抽样变动的影响小；简单明了。第37页，共80页，星期日，2025年，2月5日数据的特征量——差异量百分位差：表示某两个百分位数之间差异程度的指标。例如：四分位差：第38页，共80页，星期日，2025年，2月5日数据的特征量——差异量集中量数和差异量数的关系1.在多组数据比较时，当集中量相同差异量不同，或者差异量相同集中量不同时，均不能冒然下结论说各组分布相同。2.只有平均数相同或相近，标准差也相同或相近时，才能做出分布相同或相近的结论。3.集中量是“点”；标准差是“距离”4.集中量代表性的好坏可由差异量反映。第39页，共80页，星期日，2025年，2月5日从某班随机抽取男女生各10人参加创造性思维测验，分布情况如何？男生8、9、10、13、13、14、14、15女生3、5、5、7、9、13、21、33第40页，共80页，星期日，2025年，2月5日标准分数它是一种以平均分数为参考点，以标准差为单位的，表示一个分数在团体中所处位置的量数。Z分数T分数广东高考标准转换为：T=100Z+500常用的百分制转换为：T=10Z+50常用的150分制转换：T=20Z+90第41页，共80页，星期日，2025年，2月5日T=8Z+75第42页，共80页，星期日，2025年，2月5日10个学生两次数学考试成绩如下，是否相关？学号12345678910成绩174717268767367706574成绩276757170767965776272第43页，共80页，星期日，2025年，2月5日10名学生，其中重点学校的有5人，非重点学校的有10人，他们的数学考试成绩如下，问学校的类别与数学考试成绩的相关情况如何？学号12345678910成绩68825473617572638074学校非重点重点非重点重点非重点重点非重点非重点重点非重点第44页，共80页，星期日，2025年，2月5日测验中，随机抽取10名学生测验总分及在某一主观题上的得分如下。试分析该试题与总分的相关程度。学号12345678910总分79707578778488696680题目分768891211759第45页，共80页，星期日，2025年，2月5日学生一次数学考试成绩如下表，成绩与性别是否存在相关？性别中等以上中等以下总和男153146女361854总和5149100第46页，共80页，星期日，2025年，2月5日相关相关的概念：事物或现象之间的相互关系。（1）因果关系：一种现象是另一种现象的原因，而另一种现象是结果。（2）相关关系：两类现象在发展变化的方向与与大小方面存在一定的关系，但不能确定哪个是因，哪个是果。第47页，共80页，星期日，2025年，2月5日相关的类别：1.从变化方向看：（1）正相关：两列变量的变化方向相同。（2）负相关：两列变量的变化方向相反。（3）零相关：两列变量的变化方向无意定规律。第48页，共80页，星期日，2025年，2月5日2.从变量的个数看：（1）简单相关：两个变量之间的相关关系。（2）复杂相关：一个变量与两个或两个以上变量间的相关关系。3.从变量相关关系的程度看：（1）完全相关（即函数关系）；（2）高度相关；（3）中度相关；（4）低度相关第49页，共80页，星期日，2025年，2月5日相关系数概念：相关系数是两列变量间相关程度的数字表现形式，或者说用来表示相关关系程度的指标。符号：r取值：介于[-1.00，1.00]，常用小数形式表示，是一个比率。第50页，共80页，星期日，2025年，2月5日注意：（1）相关系数的绝对值表示两个变量之间的相关程度，绝对值越接近1表示相关越强，越接近0表示相关越弱;（2）相关系数的正负号表示相关的方向，相关系数为正的表示正相关，相关系数为负的表示负相关；（3）相关系数可以比较大小，但不能进行加减乘除运算。第51页，共80页，星期日，2025年，2月5日积差相关概念：当两列变量都是正态连续变量，而且两者之间呈线性关系