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关于渐开线与摆线第1页，共7页，星期日，2025年，2月5日

ABMOxy2、渐开线的参数方程以基圆圆心O为原点，直线OA为x轴，建立平面直角坐标系。设基圆的半径为r，绳子外端M的坐标为（x，y）。显然，点M由角唯一确定。这就是圆的渐开线的参数方程。第2页，共7页，星期日，2025年，2月5日

3、渐开线的参数方程ABMOxy渐开线的应用：由于渐开线齿行的齿轮磨损少，传动平稳，制造安装较为方便，因此大多数齿轮采用这种齿形。设计加工这种齿轮，需要借助圆的渐开线方程。在机械工业中，广泛地使用齿轮传递动力。第3页，共7页，星期日，2025年，2月5日

4、摆线的定义思考：P43如果在自行车的轮子上喷一个白色印记，那么自行车在笔直的道路上行使时，白色印记会画出什么样的曲线？同样地，我们先分析圆在滚动过程中，圆周上的这个动点满足的几何条件。我们把点M的轨迹叫做平摆线，简称摆线，又叫旋轮线。上述问题抽象成数学问题就是：当一个圆沿着一条定直线无滑动地滚动时，圆周上一个定点的轨迹是什么？OABM摆线在它与定直线的两个相邻交点之间的部分叫做一个拱。第4页，共7页，星期日，2025年，2月5日

xyODAEBMC5、摆线的参数方程OABM根据点M满足的几何条件，我们取定直线为X轴，定点M滚动时落在定直线上的一个位置为原点，建立直角坐标系。设圆的半径为r。所以，摆线的参数方程为：第5页，共7页，星期日，2025年，2月5日

xyODAEBMC6、摆线的参数方程OABM摆线的参数方程为：思考：P44在摆线的参数方程中，参数的取值范围是什么？一个拱的宽度与高度各是什么？第6页，共7页，星期日，2025年，2月5日

感谢大家观看第7页，共7页，星期日，2025年，2月5日