动滑轮的支点在哪里
摘要：纯滚动时轮子边缘上任一点相对于轴心的瞬时转动速度与其相对于地面的瞬时平动速度大小相
等；相对于接触处或者地面参照系，动滑轮上唯有其转动瞬心的合速度为零，动滑轮的转动瞬心是动滑轮
的支点。
：
关键词约束条件动滑轮支点
Whereisthemovablepulleyofthefulcrum
中学义务教育课程教科书普遍地在”探究动滑轮”活动的基础上，总结出“使用动滑轮
可以省一半力”的结论。苏科版、沪科版等版本的教材在探究和总结了使用动滑轮用力的特
点后，还进一步把动滑轮抽象为杠杆模型。作为变形的杠杆，那么动滑轮的支点在哪里呢？
这个问题追根溯源涉及到纯滚动时平动和转动的关系。如图1所示，半径为R的均匀
轮子在刚性地面上滚过任意一段不到一周的路程，轮子边缘上的Q点从A点到达了A”的位
置。
”
Q点所在的A位置实际是Q点相对于地面的平动和相对于轴心转动合运动的结果。
?
”
如果现在以轮子的轴心C为参照物，设想在A位置的Q点沿逆时针方向转回角度△，
那么Q点就回到了没有绕轴心转动而只有随轴心
平动将到达的位置，显然Q点将到达图1中的A’
点的位置。也就是说在这个滚动过程中，轮子边
缘上的Q点平动的路程依然是AA，它与轮子质
心的平动路程CC相等。
对于纯滚动而言，轮子只滚不滑。轮子上Q
点相对于轴心转动的弧长AA与轮子在刚性地
面上滚动的轨迹AA完全吻合，而AA正是Q点平动的路程。
事实上对于纯滚动来说，轮子滚过任何一段距离都是如此，即轮子边缘上任一点相对于
轴心绕行的路程R??总等于轮子上该点相对于地面平动的路程AA。对于任意时间△t而
?AAR??
言，则有：lim?lim，这就表明纯滚动时，轮子边缘上任一点相对于轴心的
?t?0?t?t?0?t
V=?R
瞬时转动速度与其相对于地面的瞬时平动速度在数值上大小相等，即平动。这实际上
就是刚体力学所说的纯滚动的运动学约束条件。
纯滚动的运动约束条件对于我们认识动滑轮的支点有着实际意义。如图2所示，竖直提
升动滑轮时，以地面为参照物，除动滑轮的轴心C
外，动滑轮上其余各点同时参与两种运动，一种
是与轴心相同的平动，一种是相对于轴心做圆周
运动。动滑轮上各点的平动方向与动滑轮轴心的
平动方向相同，轮子边缘上各点绕滑轮轴心的转
?????????
?
动速度是V=?R，轮子边缘上各点绕轴转动
转动
的方向沿各点的切线方向。
在图2中所示，我们先来看看在动滑轮上与绳子相切的点A点的合速度。动滑轮上A
?
点绕轴心转动方向与其平动的方向都是竖直向上，由纯滚动的运动约束条件V?R可
平动
?
知，该点的合速度大小是：V=Vc+R=2VcA。
合()
动滑轮的轴也在相对于地面或者说相对于静止的绳子在运动之中。
在动滑轮上唯有触点P点，其转动速度与平动速度不仅方向相反，而且在一条直线上。
?
由纯滚动的运动约束条件V?R可知，相对于接触处或者地面参照系而言，动滑轮上P