人教版5年级下册综合与实践(一)
探索表面涂色的正方体
的有关规律
情境导入
用棱长1cm的小正方体拼成如下的大正方体后，把它
们的表面分别涂上颜色。①②③中，三面、两面、一
面涂色以及没有涂色的小正方体各有多少块?按这样
的规律摆下去，第④⑤个正方体的结果会是怎样的呢?
②
①
新知讲授三
1.把8个棱长为1厘米的正方体拼成1个大正方体。
三面涂色的小正方
体在顶点处，所以共有8个。
新知讲授
2.把27个棱长为1厘米的正方体拼成1个大正方体。
三面涂色的小正方
体在顶点处，所以共有8个。
两面涂色的小正方体在原正方体
的每条棱的中间位置。每个正方体有12条棱，所以共有12个。
2.把27个棱长为1厘米的正方体拼成1个大正方体。
新知讲授
2.把27个棱长为1厘米的正方体拼成1个大正方体。
一面涂色的小正方体在原正方体每个面的中间位置，每个正方体有6个面，所以共有6个。
新知讲授三
2.把27个棱长为1厘米的正方体拼成1个大正方体。
没有涂色的小正方体
在原正方体的中心位置，所以有1个。
新知讲授三
新知讲授三
3.把64个棱长为1厘米的正方体拼成1个大正方体。
三面涂色的小正方体也有8个。因
为要求3个面涂色，符合条件的只
能是每个顶点处的小正方体。
3.把64个棱长为1厘米的正方体拼成1个大正方体。
两面涂色的小正方体有24个。
因为每条棱中间的这2个涂
了两面，一个正方体有12条棱，所以两面涂色的有24个。
新知讲授三
3.把64个棱长为1厘米的正方体拼成1个大正方体。
一面涂色的小正方体有24个。
如图，每个面有4个只涂一面的小正方体，6个面一共有24个这样的小正方体。
新知讲授三
3.把64个棱长为1厘米的正方体拼成1个大正方体。
没有涂色的小正方体有8个。
把外面2层去掉，剩下的每层中间都有4个没有涂色的小正方体，2层就是8个。
新知讲授三
n=381261
n=4824248
在大正方体12的倍数6的倍数与大正方体棱长上的
顶点的位置小正方体个数有关系
b=(n-2)2×6
a=(n-2)×12c=(n-2)3
新知讲授
4.总结规律。用n表示大正方体每条棱上小正方体的个数。
三面涂色两面涂色的一面涂色的没有涂色的的块数块数a块数b块数C
n=28000
n=2
8
0
0
0
n=3
8
12
6
1
n=4
8
24
24
8
n=5
8
36
54
27
n=6
8
48
96
64
三面涂色两面涂色一面涂色的没有涂色的
的块数的块数块数块数
新知讲授三
4.总结规律。
三面涂色两面涂色一面涂色
的块数的块数的块数
没有涂色
的块数
n=7
860150
125
n=8
872216
216
n=9
884294
343
新知讲授E
你能继续写出第⑥⑦⑧个大正方体中4类小正方体的块数吗?
新知讲授三
如果摆成下面的几何体，你会数吗?
1+(1+2)+(1+2+3)+
(1+2+3+4)=20(个)
1+(1+2)+(1+2+3)=10(个)
1+(1+2)=4(个)
知识小结E
这节课你们都学会了哪些知识?
把棱长为1厘米的小正方体拼成棱长为n的大
正方体后涂色，涂色面的规律：
(1)三面涂色的小正方体个数=正方体的顶点个数=8。
(2)两面涂色的小正方体个数=12×(n-2)。
(3)一面涂色的小正方体个数=6×(n-2)2。
(4)没有涂色的小正方体个数=(n-2)3。