第2课时几何图形、数字、工程问题

考点梳理几何图形问题[典例1]如图,在大长方形ABCD中,放入六个相同的小长方形.(1)求小长方形的长和宽;

(2)求阴影部分的面积.解:(2)S阴影部分=14(x+y)-6xy=14×(8+2)-6×8×2=44(cm2).答:阴影部分的面积为44cm2.

[变式1]如图,某居民小区为了绿化小区环境,建设和谐家园,准备将一块周长为228米的长方形空地,设计成长和宽分别相等的9块小长方形.(1)小长方形的长和宽分别为多少米?

(2)计划在空地上种各种花卉,经市场预测,绿化每平方米空地造价200元,要完成这块绿化工程,预计花费多少元?解:(2)200×(30×2)×(30+12×2)=648000(元).答:预计花费648000元.

数字问题[典例2](2024东营月考)一个两位数的十位数字与个位数字之和是7,若把这个两位数加上9,所得的两位数的十位数字和个位数字恰好与原来的两位数的十位数字和个位数字颠倒了位置,求原来的两位数.

[变式2]一个三位数的个位上的数是7,十位上的数与百位上的数之和为3,若把个位上的数移到首位,则新数比原来的三位数的5倍还多77.这个三位数是.?127

工程问题[典例3](2023滁州二模)巴川河是铜梁的母亲河,为打造巴川河风光带,现有一段长为360米的河道整治任务由A、B两个工程队先后接力完成.A工程队每天整治24米,B工程队每天整治16米,共用时20天.(1)求A、B两个工程队分别整治河道多少天.(用二元一次方程组解答)

(2)若A工程队整改1米的工费为200元,B工程队整改1米的工费为150元,则完成整治任务时,这两个工程队的工费共是多少?解:(2)根据题意,得200×24×5+150×16×15=24000+36000=60000(元).答:完成整治河道时,这两个工程队的工费共是60000元.

[变式3]某地准备对一段长120m的河道进行清淤疏通.若甲工程队先用4天单独完成其中一部分河道的疏通任务,则余下的任务由乙工程队单独完成需要9天;若甲工程队先单独工作8天,则余下的任务由乙工程队单独完成需要3天.则甲工程队平均每天疏通河道m,乙工程队平均疏通河道m.?128

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几何图形问题基础巩固练1.一个长方形周长是16cm,长与宽的差是1cm,那么长与宽分别为()A.5cm,3cm B.4.5cm,3.5cmC.6cm,4cm D.10cm,6cmB

2.如图,在边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形,再将图中的阴影部分剪拼成一个长方形.若这个拼成的长方形的长为35,宽为15,则图中Ⅱ部分的面积是.?150①②

数字问题C3.(2023长沙期末)一个两位数的两个数字之和为10,两个数字之差为6,求这个两位数,此题的解有()A.0个 B.1个 C.2个 D.4个

4.一个三位数和一个两位数的差为225,在三位数的左边写这个两位数,得到一个五位数,在三位数的右边写上这个两位数,也得到一个五位数,已知前面的五位数比后面的五位数大225,求这个三位数和两位数.

工程问题5.2台大收割机5台小收割机均工作2小时共收割小麦3.6公顷,3台大收割机和2台小收割机均工作5小时,共收割小麦8公顷,每台大、小收割机每小时收割小麦分别为()A.0.4公顷和0.2公顷B.0.5公顷和0.3公顷C.0.2公顷和0.4公顷D.0.3公顷和0.5公顷A

解:(1)甲工程队共修建的米数乙工程队共修建的米数

(2)李芳同学设甲工程队修建了p天,乙工程队修建了q天.请你按照她的思路解答老师的问题.

能力提升练7.(2024廊坊期末)在大禹治水的时代,有一只神龟背上有一张神秘的图(如图①),浮出洛水,吉祥献瑞,后世称之为“洛书”.当后人将“洛书”上的数填在图②的表中时发现:每行、每列、每条对角线上的三个数字之和相等,像这样的数字方阵,称为“幻方”.如果图③也是一个“幻方”,那么x+y的值为()A.7 B.9 C.13 D.15C①②③

8.现有八个大小、形状相同的长方形,可拼成如图①②的图形,在拼图②时,中间留下了一个边长为2的小正方形,则每个小长方形的面积是()①②A.50 B.60 C.70 D.80B

9.我国民间流传着一道“周瑜寿属”的诗歌形式的数学题:而立之年督东吴,早逝英年两位数;十比个位正小三,个位六倍与寿符;哪位同学算得快,多少年寿属周瑜?根据诗歌内容,列方程组解出周瑜的年龄.

素养培优练10.(2024宁波期中)某家