核心素养1.了解无理数和实数，知道实数由有理数和无理数组成，感悟数的扩充。2.初步认识实数与数轴上的点具有一一对应关系，能用数轴上的点表示一些具体的实数，能比较实数的大小，体会数形结合思想。3.能借助数轴理解实数的相反数和绝对值的意义，会求实数的相反数、绝对值。4.能用有理数估计一个无理数的大致范围.

旧知回顾可以写成分数形式的数称为有理数.什么是有理数？

探究把下列有理数写成小数的形式，你发现了什么？上面的有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式.

知识点无理数：无限不循环小数叫做无理数.如：都是无理数.

知识梳理常见的无理数的形式：（1）开方开不尽的数的方根，如（2）π及化简后含π的数，如（3）具有特殊结构的数，如0.3030030003……

练习下列各数：其中无理数有（）个A.2B.3C.4D.5C

知识点实数：有理数和无理数统称实数.

定义分类实数有理数无理数正有理数0负有理数有限小数或无限循环小数正无理数负无理数无限不循环小数

符号分类实数正实数负实数0正有理数正无理数负有理数负无理数

典例把下列各数填在相应的位置：非负整数集合：整数集合：负分数集合：正实数集合：有理数集合：无理数集合：

数轴上的点是不是都表示有理数呢？数轴上的点可以表示无理数吗？探究

知识梳理实数与数轴上的点一一对应。“一一对应”有两层含义：①每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；②数轴上的每一个点都表示一个实数。

0123-1-2-3探究数轴上表示正无理数a的点在数轴的正半轴上，与原点的距离是a个单位长度；表示负无理数。-b(b0)）的点在数轴的负半轴上，与原点的距离是b个单位长度。

知识点实数的大小比较(1)对于数轴上的任意两个点，右边的点表示的实数总比左边的点表示的实数大。(2)正实数大于0，负实数小于0，正实数大于一切负实数；两个负实数比较大小，绝对值大的反而小。

比较大小下列四个数中最小的数是（）

比较大小

已知直径为1个单位长度的圆形纸片上的点A与数轴上表示-1的点重合，若将该圆形纸片从表示-1的点沿数轴滚动（无滑动）一周后点A与数轴上的点A重合，则点A表示的数为。-10A思维拓展

0123-1-2-3-4abc实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）综合应用

总结无限不循环小数叫做无理数.实数：有理数和无理数统称实数.