专题02菱形的性质与判定（六大题型）
【题型1利用菱形的性质求角度】
【题型2利用菱形的性质求线段长】
【题型3利用菱形的性质求面积】
【题型4利用萎形的性质证明】
【题型5添一个条件使四边形是菱形】
【题型6根据萎形的性质与判定求线段长/面积/角度】
【题型1利用菱形的性质求角度】
1．（24-25九年级上·陕西西安·期末）如图，在菱形ABCD中，∠ABC=80°，点E在对角线BD上，且BE=BA，那么∠AEB的度数是（????）
A．40° B．60° C．70° D．80°
【答案】C
【分析】本题考查菱形的性质，等边对等角，先根据菱形的性质得到∠ABD=1
【详解】解：解：∵四边形ABCD是菱形，点E在对角线BD上，∠ABC=80°，
∴∠ABD=1
∵BE=BA，
∴∠AEB=∠EAB=1
故选：C．
2．（24-25九年级上·四川巴中·阶段练习）如图，在菱形ABCD中，直线MN分别交AB、CD、AC于点M、N和O．且AM=CN，连接BO．若∠OBC=60°，则∠DAC为（）
A．65° B．30° C．25° D．20°
【答案】B
【分析】本题考查了菱形的性质，全等三角形的性质与判定，三角形内角和性质，先由菱形性质得出AB∥CD，BC∥AD，BA=BC．结合AM=CN，证明△OAM≌△OCNASA，则OA=OC，因为∠OBC=60°
【详解】解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AB∥CD，BC∥AD，BA=BC．
∴∠OMA=∠ONC，
∵AM=CN
∴△OAM≌△OCNASA
∴OA=OC．
∴BO⊥AC．
∴∠BOC=90°．
∵∠OBC=60°，
∴∠OCB=180°-∠BOC-∠OBC=30°．
∴∠DAC=∠OCB=30°．
故选：B．
3．（24-25九年级上·陕西咸阳·阶段练习）如图，用七根长度相同的小木棒摆成一个菱形ABCD和一个等边三角形DEF，点E、F分别在AB、BC上，则
A．105° B．100° C．95° D．80°
【答案】D
【分析】本题考查了三角形内角和定理，菱形的性质，等边三角形的性质，根据菱形，等边三角形的性质可得∠A=∠C=∠AED=∠CFD，∠ABC=∠ADC，设∠A=x，分别根据平角和三角形内角和定理表示出∠ADC=420°-4x，
【详解】解：∵四边形ABCD是菱形，
∴∠A=∠C，∠ABC=∠ADC，
∵△DEF是等边三角形，
∴∠DEF=∠DFE=∠EDF=60°，
∵用七根长度相同的小木棒摆成一个菱形ABCD和一个等边三角形DEF，
∴DA=DE=DC=DF，
∴∠A=∠DEA=∠C=∠DFC，
在△ADE，
∠A=∠C∠AED=∠CFD
∴△ADE≌△CDFAAS
∴∠ADE=∠CDF，AE=CF，
∴BE=BF，∠BEF=∠BFE，
设∠A=x，则∠A=∠AED=∠C=∠CFD=x，
∴∠ADE=∠CDF=180°-2x，
∴∠ADC=2∠ADE+∠DEF=2180°-2x
∵∠AED+∠DEF+∠BEF=180°，∠CFD+∠DFE+∠BFE=180°，且∠BEF=∠BFE，
∴∠BEF=180°-∠AED-∠DEF=180°-x-60=120°-x，
∴∠B=180°-2∠BEF=180°-2120°-x
∴420°-4x=2x-60°，
解得，x=80°，
∴∠A=80°，
故选：D．
4．（23-24八年级下·四川成都·期末）如图，在菱形ABCD中，M，N分别在AB,CD上，且AM=CN，MN与AC交于点O，连接BO．若∠DAC=25°，则∠OBC的度数为（????）
A．25° B．55° C．65° D．75°
【答案】C
【分析】本题考查菱形的性质，全等三角形的判定与性质，熟练掌握菱形的性质，证明三角形全等，是解题的关键．根据菱形的性质以及AM=CN，利用ASA可得△AMO≌△CNO，可得AO=CO，然后可得BO⊥AC，继而可求得∠OBC的度数．
【详解】解：∵四边形ABCD为菱形，
∴AB∥CD,AB=BC，
∴∠MAO=∠NCO,∠AMO=∠CNO，
在△AMO和△CNO中，
∵∠MAO=∠NCOAM=CN
∴△AMO≌△CNOASA
∴AO=CO，
∵AB=BC，
∴BO⊥AC，
∴∠BOC=90°，
∵∠DAC=25°，
∴∠BCA=∠DAC=25°，
∴∠OBC=90°-25°=65°．
故选：C．
5．（23-24八年级下·广东江门·期末）如图为汽车常备的一种千斤顶的原理图，其基本形状是一个菱形，中间通过螺杆连接，转动手柄可改变∠BCD的大小（菱形的边长不变）．当∠BCD=52°时，则∠BAC的度数为（????）
A．26° B．27° C．28° D．29°
【答案】A
【分析】本题考查了菱形的性质，掌握菱形的对角线平分对