9.2.3总体集中趋势的估计;「学习目标」;知识梳理
自主探究;「知识探究」;2.平均数、中位数和众数的比较;中位数;3.中位数、平均数与频率分布直方图的关系
一般来说,对一个单峰的频率分布直方图来说,如果直方图的形状是对称的
[图(1)],那么平均数和中位数应该大体上差不多;如果直方图在右边“拖尾”[图(2)],那么平均数大于中位数;如果直方图在左边“拖尾”[图(3)],
那么平均数小于中位数.也就是说,和中位数相比,平均数总是在“长尾巴”那边.;师生互动
合作探究;探究点一样本数据的平均数、中位数、众数
[例1]某小区广场上有甲、乙两群市民正在进行晨练,两群市民的年龄(单位:岁)如下.
甲群:13,13,14,15,15,15,15,16,17,17.
乙群:54,3,4,4,5,6,6,6,6,56.
(1)甲群市民年龄的平均数、中位数和众数各是多少?其中哪个统计量能较好地反映甲群市民的年龄特征?;(2)乙群市民年龄的平均数、中位数和众数各是多少?其中哪个统计量能较好地反映乙群市民的年龄特征?;;[针对训练](1)某校运动会上,10名男生的引体向上个数依次为15,17,14,12,10,17,17,16,12,14,设这组数据的平均数为a,中位数为b,众数为c,则()
A.cba B.abc
C.cab D.bca;(2)如果将一组数据5,4,6,5,4,13,5依次重复写10次,会得到70个数组成的一组新数据,关于这组新数据的中位数、众数、平均数,下列说法正确的是()
A.中位数和众数都是5
B.众数是10
C.中位数是4
D.中位数、平均数都是5;探究点二由频率分布直方图求平均数、中位数、众数
[例2]某中学为了解大数据提供的个性化作业质量情况,随机访问n名学生,并对这n名学生的个性化作业进行评分(满分:100分),根据得分将他们的成绩分成[40,50),[50,60),[60,70),[70,80),
[80,90),[90,100]六组,制成如图所示的频率分布直方图,其中成绩在[70,80)的学生人数为30.;(1)求a,n的值;;(2)估计这n名学生成绩的平均数(同一组数据用该组区间的中点值代表)和中位数(精确到0.01).;;[针对训练]一批乒乓球,随机抽取100个进行检查,球的直径频率分布直方图如图,试估计这个样本的众数、中位数和平均数(同一组中的数据用该组区间中点值作代表).;探究点三对实际问题的决策;(2)假设销售部负责人把每名销售???员的月销售额定为320件,你认为是否合理,为什么?如不合理,请你制定一个较为合理的销售定额.;;[针对训练]某风景区对5个旅游景点的门票价格进行了调整,据统计,调价前后各景点的游客人数基本不变,有关数据如下表所示:;(2)另一方面,游客认为调整收费后风景区的日平均总收入相对于调价前,实际上增加了约9.4%,问游客是怎样计算的?;(3)你认为风景区和游客哪一个的说法较能反映整体实际?;「当堂检测」;2.某10人的射击小组,在一次射击训练中射击成绩数据如下表,则这组数据的中位数为();3.(多选题)一组数据如下:9,12,8,16,16,18,20,16,12,13,则这组数据的()
A.众数为12
B.平均数为14
C.中位数为14.5
D.第85百分位数为16;4.(多选题)某学校发起了“畅读经典,欢度新年”活动,根据统计数据可知,该校共有1200名学生,所有学生每天读书时长均在
20min到100min之间,他们的日阅读时长频率分布直方图如图所示,则下列结论正确的是(同一组中的数据用该组区间中点值作代表,每组为左闭右开的区间)()
A.该校学生日阅读时长的众数约为70min
B.该校学生日阅读时长不低于60min的人数为360
C.该校学生日阅读时长的中位数约为65min
D.该校学生日阅读时长的平均数约为64min;谢谢观看