19.2.3一次函数与方程、不等式

知识点1一次函数与方程的关系1.一次函数y=kx+b的图象如图所示,那么方程kx+b=0的解是(B)A.x=1 B.x=2 C.x= D.x=-22.若方程x-2=0的解也是直线y=(2k-1)x+10与x轴的交点的横坐标,则k的值为(C)A.2 B.0 C.-2 D.±2

3.如图,已知一次函数y=kx+3和y=-x+b的图象交于点P(2,4),则关于x的方程kx+3=-x+b的解是x=2.?

知识点2一次函数与不等式的关系4.如图,函数y=kx+b(k≠0)的图象经过点B(2,0),且与函数y=2x的图象交于点A,则不等式0kx+b2x的解集为(C)A.x0 B.0x1C.1x2 D.x2

间,则a的取值范围是(B)A.2a4 B.1a3C.1a2 D.0a2

5.已知关于x的方程mx+3=4的解为x=1,则直线y=(2m-1)x-3一定不经过(B)A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限6.已知方程kx+b=0的解是x=3,则一次函数y=kx+b的图象可能是(A)7.若一次函数y=ax+b的图象经过第一、二、四象限,则下列不等式中总是成立的是(A)A.a2+b0 B.a-b0 C.a2-b0 D.a+b0

8.如图,直线y=x+m与y=nx-5n的交点的横坐标为3,则关于x的不等式x+mnx-5n0的整数解为(C)A.x=2 B.x=3 C.x=4 D.x=59.在同一平面直角坐标系中,一次函数y=k1x+b的图象与正比例函数y=k2x的图象如图所示,则关于x的方程k1x+b=k2x的解为x=-1.?

10.(改编)如图,直线y1=k1x+b和直线y2=k2x+b分别与x轴交于A(-1,0)和B(3,0)11.已知一次函数y=ax+b,其中x和y的部分对应值如表格所示:那么方程ax+b=0的解是x=1.5.?

12.(枣庄中考)将一次函数y=x的图象向上平移2个单位后,若y0,则x的取值范围是x-4.?∴kx+b=0即为2x+6=0,解得x=-3.

14.如图,根据函数y=kx+b(k,b是常数,且k≠0)的图象.(1)求方程kx+b=0的解;(2)求k+b的值;(3)求方程kx+b=-3的解.解:(1)由图象知,方程kx+b=0的解是x=2.(2)由图象知,该直线经过点(2,0)和点(0,-2),(3)由(2)知函数y=x-2,令x-2=-3,解得x=-1.

15.(改编)如图,函数y1=|x|和y2=的图象相交于(-1,1),(2,2)两点.当y1y2时,求x的取值范围.解:由图象可知,当y1y2时,x的取值范围为x-1或x2.

16.对于给定的一次函数y=k1x+b1(其中k1,b1为常数,且k1≠0),则称函数(1)若点P(-5,8)在一次函数y=kx-3的关联函数的图象上,求k的值.(2)已知一次函数y=-2x+4.①求这个一次函数的关联函数;②若点Q(m,-2)在这个一次函数的关联函数的图象上,求m的值.(3)在平面直角坐标系中,点M,N的坐标分别为(-3,2),(2,2),连接MN.直接写出线段MN与一次函数y=-2x+b的关联函数的图象有1个交点时b的取值范围.

解:(1)由题意得y=kx-3的关联函数为∵点P(-5,8)在一次函数y=kx-3的关联函数的图象上,且-50,∴把点P(-5,8)代入y=kx+3,解得k=-1.(2)①由题意得y=-2x+4的关联函数为②当m≥0时,将点Q(m,-2)代入y=-2x+4,得-2m+4=-2,解得m=3;当m0时,将点Q(m,-2)代入y=-2x-4,得-2m-4=-2,解得m=-1,∴m的值为3或-1.(3)b的取值范围为4b≤6或-2b2.