19.2.2一次函数

第1课时一次函数的概念

知识点1一次函数的概念1.下列函数中,是一次函数的是(B)A.y=+2 B.y=-2xC.y=x2+1 D.y=ax+a(a是常数)2.若y=(m-5)x+2是一次函数,则(C)A.m=5 B.m=-5C.m≠5 D.m≠-5【变式拓展】若y=(m-1)x|m|+3m表示一次函数,则m等于(B)A.1 B.-1C.0或-1 D.1或-1

知识点2正比例函数与一次函数的关系3.函数、一次函数、正比例函数之间的包含关系是(A)

5.下列函数关系不是一次函数的是(C)A.汽车以120km/h的速度匀速行驶,行驶路程y(km)与时间t(h)之间的关系B.等腰三角形的顶角y与底角x之间的关系C.高为4cm的圆锥体积y(cm3)与底面半径x(cm)之间的关系D.一棵树现在高50cm,每月长高3cm,x个月后这棵树的高度y(cm)与生长月数x(月)之间的关系

7.(原创)一本书有400页,如果每天读20页,则这本书余下未读的页数y与读书的天数x之间的函数关系式是y=400-20x,y是x的一次函数.(填“是”或“不是”)?8.新定义:[a,b,c]为函数y=ax2+bx+c(a,b,c为实数)的“关联数”.若“关联数”为[m-2,m,1]的函数为一次函数,则m的值为2.?9.红星机械厂有煤80吨,每天需烧煤5吨,求工厂剩余煤量y(吨)与烧煤天数x(天)之间的函数解析式,指出y是不是x的一次函数,并求自变量x的取值范围.解:由题意得y=-5x+80,该函数是一次函数.因为y≥0,所以-5x+80≥0,解得x≤16,又因为x≥0,所以自变量x的取值范围为0≤x≤16.

10.(改编)已知函数y=(m-1)x+m-4,当m为何值时,(1)它是一次函数;(2)函数图象不经过第四象限.解:(1)当m-1≠0,即m≠1时,函数y=(m-1)x+m-4是一次函数.(2)当m-10且m-40,即m4时,函数图象不经过第四象限.

11.已知4y+3m与2x-5n成正比例.求证:y是x的一次函数.证明:由题意得4y+3m=k(2x-5n),