第2课时三角形的中位线

知识点1三角形中位线的性质1.如图,在△ABC中,已知AB=6,AC=10,D,E,F分别是AB,BC,AC的中点,则四边形ADEF的周长为(D)A.8 B.10 C.12 D.162.如图,D,E,F分别是△ABC的边AB,BC,CA的中点,连接DE,EF,FD,则图中平行四边形共有3个.?

知识点2三角形中位线性质的实际应用3.如图,A,B两点被一座山隔开,M,N分别是AC,BC的中点,若测量MN的长度为40m,则AB的长度为(B)A.40m B.80m C.160m D.不能确定4.如图是屋架设计图的一部分,D是斜梁AB的中点,立柱BC,DE垂直于横梁AC.若AB=4m,∠A=30°,则DE等于(A)A.1m B.2m C.3m D.4m

5.如图,△ABC的面积是12,D,E,F,G分别是BC,AD,BE,CE的中点,则△AFG的面积是(A)A.4.5 B.5 C.5.5 D.6

6.(达州中考)如图,△ABC的周长为19,点D,E在边BC上,∠ABC的平分线垂直于AE,垂足为N,∠ACB的平分线垂直于AD,垂足为M.若BC=7,则MN的长度为(C)

7.如图,在四边形ABCD中,∠A=90°,AB=3,AD=3,M,N分别为线段BC,AB上的动点(含端点,但点M不与点B重合),E,F分别为DM,MN的中点,则EF长度的最大值为(A)A.3 B.4 C.4.5 D.5

8.如图,在△ABC中,AB=AC,M,N分别是AB,AC的中点,D,E为BC边上的点,连接DN,EM.若AB=13cm,BC=10cm,DE=5cm,则图中阴影部分的面积为(C)A.25cm2 B.35cm2 C.30cm2 D.42cm2

9.如图,已知在△ABC中,D是BC的中点,AE平分∠BAC,BE⊥AE于点E,且AC=14,ED=3,则AB的长是(C)A.6 B.7 C.8 D.910.如图,已知EF是△ABC的中位线,DE⊥BC交AB于点D,CD与EF交于点G.若CD⊥AC,EF=8,EG=3,则AC的长为8.?

11.如图,在四边形ABCD中,AB∥CD,AD⊥CD,E,F分别是AB,BC的中点.若AB=4,EF=2,∠B=60°,则CD的长为2.?12.如图,在四边形ABCD中,P是对角线BD的中点,E,F分别是AB,CD的中点.若AD=BC,∠PEF=35°,则∠PFE的度数是35°.?

13.如图,在△ABC中,AD是中线,AE是角平分线,CF⊥AE于点F,连接DF.若AB=10,AC=6,则DF的长为2.?

14.如图,E,F,G,H分别是凹四边形的边CD,BC,AB,DA的中点.求证:四边形EFGH是平行四边形.证明:连接BD.∵E,F,G,H分别是CD,BC,AB,DA的中点,∴EF是△BCD的中位线,GH是△ABD的中位线,∴EF∥GH,EF=GH,∴四边形EFGH是平行四边形.

15.(改编)教你一招:(1)介绍新概念:连接三角形任意两边中点的线段叫做中位线,三角形中位线平行于第三边,并且等于第三边的一半.(2)解决新问题:筑路工人要把如图1所示的小山打通,建一个铁路隧道AB,要预先知道AB的长,他们常常在山的一侧取一点C(在C处能同时看到A,B两点),连接AC,BC,分别取AC,BC的中点D,E,量出DE的长再扩大2倍,就能得到隧道的长.

(3)利用新概念:利用你学到的知识填空.如图2,△ABC的周长为4,顺次连接AB,BC,AC三边的中点得到第2个△DEF,则△DEF的周长为2,再顺次连接DE,EF,FD三边的中点得到第3个△GHI,则△GHI的周长为

16.定义:如图1,点M,N把线段AB分割成AM,MN和BN,若以AM,MN,BN为边的三角形是一个直角三角形,则称M,N是线段AB的勾股分割点.请解决下列问题:(1)已知M,N是线段AB的勾股分割点,且BNMNAM.若AM=2,MN=3,求BN的长;(2)如图2,若F,M,N,G分别是AB,AD,AE,AC边上的中点,D,E是线段BC的勾股分割点,且ECDEBD.求证:M,N是线段FG的勾股分割点.

解:(1)∵M,N是线段AB的勾股分割点,且BNMNAM,AM=2,MN=3,(2)∵F,M,N,G分别是AB,AD,AE,AC边上的中点,∴FM,MN,NG分别是△ABD,△ADE,△AEC的中位线,∴BD=2FM,DE=2MN,EC=2NG.∵D,E是线段BC的勾股分割点,且ECDEBD,∴EC