第2课时平行四边形的性质2

知识点1平行四边形对角线的性质1.若平行四边形的一条边长是12cm,则它的两条对角线的长可能是(B)A.8cm和16cm B.10cm和16cmC.8cm和14cm D.8cm和12cm2.如图,平行四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O.若AC+BD=10,BC=4,则△BOC的周长为(B)A.8 B.9 C.10 D.14

知识点2平行四边形的面积3.如图,在平行四边形ABCD中,若AB=6,AD=4,∠B=120°,则平行四边形ABCD的面积为(C)A.6 B.12 C.12 D.24

4.在平行四边形ABCD中,∠A=30°,AD=4,BD=4,求平行四边形ABCD的面积.解:如图,过点D作DE⊥AB于点E.

5.如图,在平行四边形ABCD中,若AB=3,BC=5,对角线AC,BD相交于点O,则OA的取值范围是(C)A.2OA5 B.2OA8C.1OA4 D.3OA86.如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O.若BD,AC的和为18cm,CD∶DA=2∶3,△AOB的周长为13cm,则BC的长是(B)A.3cm B.6cm C.9cm D.12cm

7.如图,在?ABCD中,若AC=8,BD=6,AD=5,则?ABCD的面积为(C)A.6 B.12 C.24 D.488.如图,?ABCD的对角线AC,BD相交于点O,OE⊥BC,垂足为E.若AB=,AC=4,BD=6,则OE的长为(C)

9.(衡阳中考)如图,?ABCD的对角线相交于点O,且AD≠CD,过点O作OM⊥AC,交AD于点M.如果△CDM的周长为8,那么?ABCD的周长是16.?10.已知?ABCD的对角线AC,BD相交于点O,△OAB是等边三角形,且AB=3,则?ABCD的面积是9.?

11.如图,直线AB,IL,JK,DC互相平行,直线AD,IJ,LK,BC互相平行,四边形ABCD的面积为90,四边形EFGH的面积为55,则四边形IJKL的面积为20.?

12.如图,△ABC的面积为16,D是BC边上一点,且BD=BC,G是AB边上一点,点H在△ABC的内部,且四边形BDHG是平行四边形,则图中阴影部分的面积是4.?

13.如图,在直线l上摆放着三个等边三角形,△ABC,△HFG,△DCE,已知BC=CE,F,G分别是BC,CE的中点,FM∥AC,GN∥DC,设图中三个平行四边形的面积依次是S1,S2,S3.若S2=3,则S1+S3=?.?

14.在一块平行四边形的实验田里种植四种不同的农作物,现将该实验田划成四个平行四边形地块(如图).已知其中三块田的面积分别是10m2,15m2,30m2,则整个实验田的面积是100m2.?

15.(曲靖中考)如图,在平行四边形ABCD的边AB,CD上截取AF,CE,使得AF=CE,连接EF,M,N是线段EF上两点,且EM=FN,连接AN,CM.(1)求证:△AFN≌△CEM;(2)若∠CMF=107°,∠CEM=72°,求∠NAF的度数.解:(1)∵四边形ABCD是平行四边形,∴CD∥AB,∴∠AFN=∠CEM.∵FN=EM,AF=CE,∴△AFN≌△CEM(SAS).(2)∵△AFN≌△CEM,∴∠NAF=∠MCE.∵∠CMF=∠CEM+∠ECM,即107°=72°+∠ECM,∴∠ECM=35°,∴∠NAF=35°.

16.如图,在平行四边形ABCD中,AC与BD相交于点O,AB=AC,延长BC到点E,使CE=BC,连接AE,分别交BD,CD于点F,G.求证:△ADB≌△CEA.证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD=BC,∠ABC+∠BAD=180°.又∵AB=AC,∴∠ABC=∠ACB.∵∠ACB+∠ACE=180°,∴∠BAD=∠ACE.∵CE=BC,∴CE=AD.∴△ADB≌△CEA(SAS).

17.如图,E,F分别是平行四边形ABCD的边AB,CD上的点,AF与DE相交于点P,BF与CE相交于点Q.若S△APD=15cm2,S△BQC=25cm2,求阴影部分的面积.解:连接EF.∵△ADF与△DEF同底等高,∴S△ADF=S△DEF,∴S△ADF-S△DPF=S△DEF-S△DPF,即S△APD=S△EPF=15cm2.同理可得S△BQC=S△EFQ=25cm2,∴阴影部分的面积为S△EPF+S△EFQ=40cm2.