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2025年上海市浦东新区进才中学高考数学练习试卷（3月份）
一、单选题：本题共4小题，每小题3分，共12分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.“tanx=?1”是“x=?π4+2kπ(k∈Z)”的
A.充分非必要条件 B.必要非充分条件
C.充要条件 D.既非充分又非必要条件
2.在等比数列{an}中，a1a2012=1(
A.2012 B.2013 C.4022 D.4023
3.若复数z在复平面中的对应点都在一个过原点的圆上，则1z?的对应点均在(????)
A.一条直线上 B.一个圆上 C.一条抛物线上 D.一支双曲线上
4.在平面直角坐标系中，当P(x,y)不是原点时，定义P(x,y)的“伴随点”为P′(yx2+y2,?xx2+y2)；当P(x,y)是原点时，定义P(x,y)的“伴随点”为它自身；平面曲线C上所有点的“伴随点”构成的曲线C′定义为曲线C的“伴随曲线”，则下列命题：
①若点A的“伴随点”是点A′，则点A′的“伴随点”是点A；
②圆心在原点的单位圆的“伴随曲线”是它自身；
③若曲线C关于
A.①② B.②③ C.③④ D.①④
二、填空题：本题共12小题，每小题3分，共36分。
5.不等式1?72x?1≤0
6.在(x+1x)n的二项展开式中，若第四项与第六项的系数相等，则n=
7.若样本数据x1，x2，…，x10的标准差为8，则数据2x1?1，2x
8.已知角α的顶点在坐标原点，始边与x轴的正半轴重合，角α的终边与圆心在原点的单位圆(半径为1的圆)交于第二象限内的点A(xA,45)，则
9.双曲线x2a2?y2=1(a0)的焦点为F1、F2
10.在斜三棱柱ABC?A1B1C1中，联结A1B、A1C与B1C，记三棱锥B?A1
11.设数列{an}的前n项和为Sn，若a1=1，
12.若关于x的不等式a≤34x2?3x+4≤b的解集恰好是[a,b]，则a+b=
13.我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化，每一“重卦”由从下到上排列的6个爻组成，爻分为阳爻“—”和阴爻“--”，如图就是一重卦，在所有重卦中随机取一重卦，则该重卦恰有2个阳爻的概率是______．
14.设函数f(x)=x(12)x+1x+1，O为坐标原点，An为函数y=f(x)图象上横坐标为n(n∈N?)的点，向量O
15.如图所示，P是一处观景台，A、B分别为观景区域的边界，未教星工程队计划修建MO与NO两条道路.已知P与O的距离为1km，且∠AOP=2∠BOP，为了便于工程队测量观景台的观景效果，现给出如下假设：
假设1：观景台的观景范围为四边形APBO；
假设2：观景台P、道路MO与NO均处于同一平面内，其中0∠MONπ；
假设3：PA⊥MO，PB⊥NO．
当四边形APBO的面积为最大值时，则∠MON=______.(结果精确至0.01°)
16.在平面直角坐标系中，将函数y=f(x)的图像绕坐标原点O逆时针旋转π4后，所得曲线仍然是某个函数的图像，则称函数y=f(x)为“G函数”.若函数f(x)=k(x+1)ex为“G函数”，则实数
三、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题12分)
在平面四边形ABCD中，∠ABC=π2，AD//BC，BC=2AD=2AB=2．
(1)求将四边形ABCD绕AD所在直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积；
(2)若PB⊥平面ABCD，且PB=1，求二面角A?PD?B的平面角的大小．
18.(本小题12分)
已知ω0，f(x)=sinωx+23cos2ωx2．
(1)若函数y=f(x)的最小正周期为π，求ω的值；
(2)当ω=1时，设a∈[0,2π].若函数y=f(x)和y=f(x+a)
19.(本小题12分)
为了检查一批零件的质量是否合格，检查员计划从中依次随机抽取零件检查：第i次检查抽取i号零件，测量其尺寸yi(单位：厘米).检查员共进行了100次检查，整理并计算得到如下数据：i=1100yi=52，i=1100iyi=2428，i=1100yi2=30.18．
(1)这批零件共有1000个.若在抽查过程中，质量合格的零件共有60个，估计这批零件中质量合格的零件数量；
(2)若变量yi与i存在线性关系，记yi=ai+b，求回归系数a?的值；
(3)在抽出的100个零件中，检查员计划从中随机抽出20个零件进行进一步检查，记抽出的20个零件中有X对相邻序号的零件.求X的数学期望．
示例零件序号为“1、2、4、5”与“1、2、3
20.(本小题12分)
在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆Γ：x24+y2=1的