选择必修三第六章计数原理6.2排列与组合6.2.2排列数

教学目标学习目标数学素养1.能在排列的基础给出排列数的定义和表示，并能区别排列与排列数.1.归纳的数学素养.2.通过计数原理分析和解决具体的排列问题，得到排列数公式，并能求具体问题的排列数.2.逻辑推理素养.3.会解决排列的简单应用问题3.数学建模素养和数学运算素养.

温故知新1.排列的定义2.排列问题的判断方法：⑴元素的无重复性；⑵元素的有序性.一般地，从n个不同中取出m个元素(m≤n)，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列(arrangement).判断关键是看选出的元素有没有顺序要求.

知新探究??前面给出了排列的定义，下面探究计算排列个数的公式.?“排列数”与“排列”有什么区别和联系？“一个排列”是指：从n个不同元素中任取m个元素(m≤n),按照一定的顺序排成一列，它不是数值.它是指具体的排法.????

知新探究?现在来计算有多少种填法.完成“填空”这件事可以分为两个步骤分成：第1步，填第1个位置的元素，可以从这个n元素中任选1个，有n种选法；?根据分步乘法计数原理，2个空位的填空种数为?第1位第2位n种(n-1)种第2步，填第2个位置的元素，可以从剩下的(n-1)个元素中任选1个，有(n-1)种选法.?

知新探究一般地，求排列数可以按依次填个空位来考虑：???......n种(n-1)种(n-2)种n-(m-1)种第1位第2位第3位第m位......

知新探究填空可以分为m个步骤完成：......n种(n-1)种(n-2)种n-(m-1)种第1位第2位第3位第m位......第1步，从n个不同元素中任选1个填在第1位，有n种选法；第2步，从剩下的(n-1)个不同元素中任选1个填在第2位，有(n-1)种选法；第3步，从剩下的(n-2)个不同元素中任选1个填在第3位，有(n-2)种选法；……第m步，从剩下的[n-(m-1)]个不同元素中任选1个填在第3位，有[n-(m-1)]种选法.根据分步乘法计数原理，m个空位的填法种数为?

知新探究?这样，我们就得到公式1.右边第一个因数是n，后边每个因数都比它前面的一个因数少1，最后一个因数是n-m+1，共有m个连续的正整数相乘.?你能说一下排列数公式的特点吗？??

知新探究根据排列数公式，我们就能方便地计算出从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有排列的个数.例如，这时,排列数公式中m＝n，即有特别地，我们把n个不同的元素全部取出的一个排列，叫做n个元素的一个全排列.???也就是说，将n个不同的元素全部取出的排列数，等于正整数1到n的连乘积.正整数1到n的连乘积，叫做n的阶乘，用n！表示.于是，n个元素的全排列数公式可以写成?另外，我们规定，0！=1.

知新探究??解：根据排列数公式，可得????

知新探究?事实上，????因此，排列数公式还可以写成?

知新探究【例2】用0—9这10个数字，可以组成多少个没有重复数字的三位数？解：解法1：如图所示，三位数的百位上的数字不能是0,可以分两步完成：??分析：在0~9这10个数字中，因为0不能在百位上，而其他9个数字可以在任意数位上，因此0是一个特殊的元素.一般地，我们可以从特殊元素的位置入手来考虑问题.百位十位个位种种根据分步乘法计数原理，所求的三位数的个数为?

知新探究【例2】用0—9这10个数字，可以组成多少个没有重复数字的三位数？解：??根据分类加法计数原理，所求的三位数的个数为?百位十位个位0百位十位个位0百位十位个位?

知新探究【例2】用0—9这10个数字，可以组成多少个没有重复数字的三位数？解：?即所求三位数的个数为从上述问题的解答过程可以看到，引入排列的概念，归纳出排列数公式，我们就能便捷地求解“从n个不同元素中取出个m(m≤n)元素的所有排列数的个数”这类特殊的计数问题.?对于例2这类计数问题，从不同的角度就有不同的解题方法.解法1根据百位数字不能是0的要求，按分步乘法计数原理完成从10个数中取出3个数组成没有重复数字的三位数这件事；解法2是以0是否出现以及出现的位置为标准，按分类加法计数原理完成这件事；解法3是一种间接法，先求出从10个数中取出3个数的排列数，然后减去其中百位是0的排列数(不是三位数的个数)，就得到没有重复数字的三位数的个数.

初试身手1.由数字1、2、3、4、5组成没有重复数字的五位数，其中小于50000的偶数共有多少个？????根据分步乘法计数原理，所求的小于50000的偶数的个数为百位十位个位千位万位???

初试身手1.由数字1、2、3、4、5组成没有重复数字的五位数，其中小于50000的偶数共有多