第六章实数
6.3立方根
【学习目标】
目标
一：了解立方根的概念，会用立方运算求一个数的立方根;
目标
二：了解立方根的性质，并学会对一个数的立方根进行估值．(重点、难点)
【回顾导入】
【回顾1】你还记得什么是平方根吗？
如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根或二次方根.
【回顾2】平方根具有什么特征？
①正数有两个平方根,它们互为相反数;
②0的平方根是0;负数没有平方根.
【创设情境、导入新知】
【探究1】如图，一个体积是64cm3的正方体的棱长是多少？
【创设情境、导入新知】
通过上节课的学习，我们知道：
平方根一般地，如果有一个数的平方等于a，那么这个数
的叫作a的平方根，也叫作二次方根.
概念
即：若x2=a，则x是a的一个平方根（二次方根）
你能类比以上思路给立方根下个定义么？
立方根一般地，如果有一个数的立方等于a，那么这个数叫
的作a的立方根，也叫作三次方根.
概念即：若x3=a，则x是a的一个立方根（三次方根）.
【立方根的数学符号的表示】
类似于平方根，一个数a的立方根，用符号“”表示，
读作根：指“数三次根号a”,其中a叫做被开方数，3叫做.
根指数
读作：三次根号a
三次根号
表示：a的立方根
被开方数
【开立方的概念】
类似开平方运算，求一个数的立方根的运算叫作“开立方”.
注：“开立方”与“立方”互为逆运算
(RJ七下P49例1·改编)求下列各数的立方根：
(1)125；
解：(1)5.
(2)0.064;
解：(2)0.4.
(3)；
解：(3).
(4)(－4)3.
解：(4)－4.
求下列各式的值：
(1)＝_－__3___；
(2)＝_____；
(3)＝_0_._0_5__；
(4)＝_－__2___．
【例题精讲】
【例2】（1）根据立方根的意义填空；
2
0.5
你能
归纳出2
3
立方根
有什么-2
性质吗？
-0.5
-2
3
【立方根的性质】
【探究2】观察上面练一练1~3，回答1；4~6，回答2：
(1).正数的立方根是__正__数____,
(2).负数的立方根是__负__数____,
(3).0的立方根_____0___.
还有其他发现吗？(提示:观察练一练1和4,2和5,3和6)
(4).互为相反数的两个数的立方根互为相反数,
即：
【平方根与立方根的区别与联系】
平方根立方根
正数两个，互为相反数一个，为正数
性
0
质00
负数没有平方根一个，为负数
表示方法
被开