8.2立方根人教(2024)版·初中数学·七年级下册·第八章

了解立方根的概念，会用符号表示一个数的立方根01会根据立方根含义进行开立方运算02分清互为相反数的两个数的立方根的关系03学习目标

1、什么是算术平方根？并举例说明。如果一个正数x的平方等于a，即=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根。2、什么是平方根？并举例说明。如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根。3、正数有_____个算术平方根和_____个平方根；O有_____个算术平方根和_____个平方根；负数有_____个算术平方根和_____个平方根；一两一一00温故知新

创设情境魔方世界鲁比克·艾尔内是匈牙利的建筑学和雕塑学教授，为了帮助学生们认识空间立方体的组成和结构，他动手做出了第一个魔方的雏形来，其灵感是来自于多瑙河中的沙砾。魔方与中国人发明的“华容道”，法国人发明的“独立钻石”一块被称为智力游戏界的三大不可思议。

二阶魔方由几个小立方体构成_______8个三阶魔方由几个小立方体构成_______四阶魔方由几个小立方体构成_______27个64个观察填空

如果一个魔方由个小立方体构成,它应该是几阶魔方?解:设这个魔方为x阶,则:x3=27因为33=27所以x=3即这个魔方为3阶魔方.探究新知27125的立方等于，所以的立方根是.-27的立方根是哪个数呢？x3=125因为53=125所以x=532727351251255什么是立方根？

你能类比平方根的定义给出立方根的定义吗？一般地,如果一个数的立方等于a,那么这个数叫做a的立方根(cuberoot),或三次方根.讲授新知读作:三次根号a记作：例如：如果x3=a,那么x叫做a的立方根.即：根指数被开方数根指数3不能省略.

数a180-64-5探究新知120-4-125求一个数的立方根的运算,叫开立方.立方根的性质：一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根;零的立方根是零.

对比平方根立方根性质正数0负数表示方法被开方数的范围探究新知两个，互为相反数一个，是正数00没有平方根一个，是负数非负数可以为(任何数)平方根与立方根的区别和联系

例求下列各式的值:典例精析解：互为相反数的两个数a与-a的立方根的关系：

规律：对于任何数a都有2-2-3408-827-27探究新知0规律：对于任何数a都有

典例精析求下列程式中x的值解：

新知练习匹配正确的答案

链接中考

新知应用比较下列各组数的大小.解:

新知应用将体积分别为600cm3和129cm3的长方体铁块，熔成一个正方体铁块，那么这个正方体的棱长是多少？解:∵600+129=729∴正方体的棱长为9cm.答：这个正方体的棱长为9cm.600cm3129cm3

立方根的定义一般地,如果一个数的立方等于a,那么这个数叫做a的立方根。立方根的性质正数的立方根是正数;负数的立方根是负数;0的立方根是0;立方根规律被开方数的小数点向左或向右移动3n位时立方根的小数点就相应的向左或向右移动n位（n为正整数）.立方根本堂小结