（第一课时）§7.1平方根

哪吒困难一：他的混天绫原来是长2.3米，宽1米的长方形，想把它变成一个面积是9平方米的正方形，那么它的边长是多少？同学们，看来哪吒遇到了困难，我们这节课就一起帮助他学习相关知识，解决问题。

问题：混天绫原来是长2.3米，宽1米的长方形，想把它变成一个面积是9平方米的正方形，那么它的边长是多少？因为边长不能为负数，所以边长为3米。

一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2=a，那么这个数x叫作a的平方根或二次方根。±1±4±6±7如果x2=a那么x叫作a的平方根(±3)2=9±3是9的平方根即9的平方根是±3求一个数的平方根的运算，叫作开平方。探究一：平方根的定义

观察下面数字并连一连，看看你有什么发现？+1-1+2-2+3-3149根据互逆关系，可以求一个数的平方根。平方开平方

例1求下列各数的平方根。(1)64;(3)0.01;解：(1)∵(±8)2=64，∴64的平方根是±8。探究二：利用平方与开平方互为逆运算求平方根。

探究点三：平方根的性质和表示方法a00.010.25149···a的平方根0±0.1±0.5±1±2±3···问题2：0的平方根是多少？它有几个平方根？为什么？问题3：-1，-2，-3，-4这些数有没有平方根呢？为什么？问题1：一个正数的平方根有几个？它们有什么关系？小组讨论：

平方根的性质正数有两个平方根，它们互为相反数。0的平方根是0。负数没有平方根。

正数a正平方根记为：负平方根记为：被开方数读作“正、负根号a”.即正数a的平方根表示为：规定：0的平方根记为。平方根的表示方法只有非负数才有平方根即当__________时，无意义；即当__________时，有意义；a≥0a03、5、7的平方根是多少？读作根号a读作负根号a”读作根号或二次根号

例2下列各数有平方根吗？如果有，求它的平方根；如果没有，说明理由(1)0.36;(2)-5;(3)(-4)2.平方根性质和表示方法的的应用:解:(1)因为0.36是正数，所以0.36有两个平方根，即±=±0.4。

4.解方程(1)x2=25；(2)9x2=4；(3)(x-1)2=1；【教材P42练习第3题】拓展训练：2.下列各数一定有平方根的是（）A.m2-1B.m2+1C.m+1D.-m3.一个正数的两个平方根分别是2a-1和-a+2，求a的值。1.16的平方根是；的平方根是；的平方根是。

乾坤圈是一个圆形，现在面积169π平方厘米，我想把它的面积变为225π平方厘米，好像有难度，你们能求出半径应增大多少厘米？哪吒困难二：

我要用它们踏出一条路，扭转乾坤！哪吒有他的使命，我们也有我们的任务，继续加油吧！

概念：如果一个数x的平方等于a，即x2=a，那么这个数x叫做a的平方根或二次方根。表示方法：正数a的平方根记为：性质正数有两个平方根，它们互为相反数。0的平方根是0负数没有平方根开平方：求一个数的平方根的运算。课堂小结平方与开平方互为逆运算

作业：2.2a-1和-a+2是一个正数x的平方根，求a和x的值。1.2a-1和-a+2是一个正数x的两个平方根，求a和x的值。

再见