8.1平方根人教(2024)版·初中数学·七年级下册·第八章第2课时算术平方根
1.会求一个正数的算术平方根.2.会估计一个含有根号的数的大小.学习目标
问题：学校要举行美术作品比赛，小鸥想裁出一块面积为25平方分米的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？新知引入
面积（平方分米）191636边长（分米）填空：1346上面的问题，实际上是已知一个正数的平方，求这个正数的问题。新知探究
一般地，如果一个正数x的平方等于a，即，那么这个正数x叫做a的算术平方根。根号被开方数读作根号a新知探究
例1：求下列各数的算术平方根：新知应用
1、求下列各式的值：新知巩固
2、公园里有一个边长为8米的正方形花坛，现在想扩大花坛的面积，要使花坛的面积增加80平方米后任然是正方形，求边长应该延长多少米？解：设边长应该延长米，根据题意，得答：边长应该延长4米。
知识点2用夹逼法求一个数的算术平方根的近似值探究能否用两个面积为1dm2的小正方形拼成一个面积为2dm2的大正方形？
如图，把两个小正方形分别沿对角线剪开，将所得的4个直角三角形拼在一起.就得到一个面积为2dm2的大正方形.问题你知道这个大正方形的边长是多少吗？
小正方形的对角线是多长呢？设大正方形的边长为xdm，则x2=2由算术平方根的意义可知x=所以大正方形的边长是dm
探究有多大呢？想你是怎样判断出大于1而小于2的？因为12=1，22=4，而124，所以12．大于1而小于2
你能不能得到的更精确的范围？问题因为1.42=1.96，1.52=2.25，而1.9622.25，所以1.41.5．因为1.412=1.9881，1.422=2.0164，而1.988122.0164，所以1.411.42．因为1.4142=1.999396，1.4152=2.002225，而1.99939622.002225，所以1.4141.415．
无限不循环小数是指小数位数无限，且小数部分不循环的小数.你以前见过这种数吗？如此进行下去，可以得到的更精确的近似值.事实上=1.414213562373…，它是一个无限不循环小数.
1.实数的值在（）A.0和1之间 B.1和2之间C.2和3之间 D.3和4之间2.与1+最接近的整数是（）A.1 B.2C.3 D.4BB新知巩固
小结被开方数的小数点向左或向右移动2n位时立方根的小数点就相应的向左或向右移动n位（n为正整数）.
例3小丽想用一块面积为400cm2的正方形纸片，沿着边的方向剪出一块面积为300cm2的长方形纸片，使它的长宽之比为3:2．她不知能否裁得出来，正在发愁．小明见了说：“别发愁，一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片．”你同意小明的说法吗？小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？
解：设剪出的长方形的两边长分别为3xcm和2xcm，根据边长与面积的关系得故长方形纸片的长为3，宽为2.
答：不能同意小明的说法.小丽不能用这块正方形纸片裁出符合要求的长方形纸片.因为5049，所以7.由上可知21，即长方形纸片的长应该大于21cm.因为=20，所以正方形纸片的边长只有20cm.这样，长方形纸片的长将大于正方形纸片的边长.
例1.比较下列各组数的大小：（1）与（2）与8因为810所以因为6564所以8新知应用
（3）与0.5（4）与1
1.的整部分是______.42.若≤x≤，x为整数，则x的值是____.2新知巩固
3.比较下列各组数的大小：（1）与2（2）与1.41（）2=322=42（）2=21.412=1.98811.41
4.设a、b是两个连续的整数，若ab，求a+b的值.解：∵364049，∴，即67，∴a=6，b=7,∴a+b=6+7=13.
5.已知2