学习目标
l1.理解平方根的概念,了解平方与开平方互为
逆运算.
l2.会求数的平方根,理解数的平方根的特征.
问题引入
如果一个数的平方等于16,这个数是多少?
平方
除了4以外，还有没有
4别的数的平方也等于
1616呢？
-4
一个数的平方等于16,这个数是4或者-4.
问题引入
平方
完成下图：1一般地,如果一个数的
1
-1平方等于a,那么这个数叫做
0.5
a的平方根0或.2二5次方根.
-
0.52
3这就是说,如果x=a,那
-3么x叫做a的9平方根.
问题引入
一般地,如果一个数的平方等于a,那么这个数
叫做a的平方根或二次方根.
这就是说,如果x2=a,那么x叫做a的平方根.
例如：3和-3是9的平方根,简记为：±3是9的平方根.
求一个数a的平方根的运算,叫做开平方.
平方开平方
+11+1
-11-1
+2+2
44
-2-2
+3+3
99
-3-3
我们看到，±3的平方等于9，9的平方根是±3.
所以平方与开平方互为逆运算.根据这种互逆关系，
可以求一个正数的平方根.
典例解析
例1求下列各数的平方根：
（1）100；（2）；（3）0.25
解:(1)∵(±10)2=100，
∴100的平方根是±10.
即注意：用数学式
子表示平方根
典例解析
例4求下列各数的平方根：
（1）100；（2）；（3）0.25
2
解:(2)∵(±)=，解:(3)∵(±0.5)2=0.25，
∴的平方根是±.∴0.25的平方根是±0.5.
即
即
典例解析
正数的平方根有什么特点？
正数的平方根有两个,它们互为相反数,
其中正的平方根就是这个数的算数平方根.
0的平方根是多少？
0的平方根是0.
负数有平方根吗？
任何一个数的平方都不是负数,负数没有平方根.
辨析概念
平方根
式子表示
正数有两个，和为0
00
负数没有
平方根里面包含算术平方根；如果知道一个
联系
数的算术平方根也可以立即知道它平方根.
3．例题解析例