第八章实数8.1平方根（第一课时）

1.经历平方根概念的抽象过程,会用符号表示平方根,发展抽象能力.2.了解开平方与平方互为逆运算,会用平方运算求100以内数的平方根,发展运算能力.重点：平方根的概念.难点：理解平方根的概念.认清目标，扬帆起航

引言为摆脱地球引力束缚,天问一号火星探测器的发射速度大于第二宇宙速度v(单位：m/s).v满足v2=2gR.其中g是地球表面重力加速度,g≈9.8（单位：m/s2）,R是地球半径,R≈6.4X106(单位：m)怎样求v呢?这就要用到一种新的运算——开平方.随着对于数的认识的不断深人,人们发现,边长为1的正方形的对角线的长不是有理数,这就需要引人一种新的数——无理数.实际上,计算第二字宙速度也要用到无理数.本章将首先学习平方根与立方根；在此基础上引入无理数,把数的范围从有理数扩充到实数；然后类比有理数,引人实数在数轴上的表示和实数的运算,并用这些知识解决一些实际问题,让我们先从有理数的运算出发研究问题吧.

一、情景引入，提出问题回忆一下我们已经学习了哪些运算？追问1：它们中哪些运算互为逆运算？追问3：乘方运算有没有逆运算?加法、减法、乘法、除法、乘方这五种运算.其中加法与减法互逆，乘法与除法互递。追问2：逆运算是什么？逆运算是一种与原运算相反的运算，它能够消除原运算的效果，使操作数恢复到原始状态。

二、探究思考，形成新知我们知道，已知一个数，通过平方运算可以求出这个数的平方.反过来如果已知一个数的平方，那么怎样求这个数呢？追问1：如果一个数的平方等于16,那么这个数是多少？∵42=16，∴这个数可以是4；又∵(-4)2=16,∴这个数也可以是-4；综上所得，这个数是4或-4.

二、探究思考，形成新知追问3：这种运算中，已知什么？求什么？已知一个数的平方，求这个数.追问2：填写下表：

追问4：怎样将这种运算从特殊推广到一般？一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2＝a，那么这个数x叫作a的平方根或二次方根.二、探究思考，形成新知x2＝ax可以为a为正数、负数、0非负数求一个数的平方根的运算，叫作开平方.

实际上就是已知一个数的平方，求底数的运算,这个开平方运算与平方运算互为逆运算(如图8.1-1)二、探究思考，形成新知

三、例题学习，掌握新知例1求下列各数的平方根：（1）64；（2）（3）0.01.解：（1）因为(±8)2=64，所以64的平方根是±8;(2)因为所以的平方根是（3）因为(±0.1)2=0.01，所以0.01的平方根是±0.1.追问：根据以上结果思考，正数的平方根有什么特点?0的平方根是多少？负数有平方根吗?正数有两个平方根,它们互为相反数:0的平方根是0:负数没有平方根.

三、例题学习，掌握新知怎样用符号表达上述问题的运算结果?正数a的正平方根用符号表示,读作根号a”,a叫作被开方数；正数a的负的平方根可以用，故正数a的平方根可以用表示，读作正、负根号a.例2下列各数有平方根吗?如果有,求它的平方根:如果没有,说明理由。（1）0.36；（2）-5；（3）(-4)2.

例3求下列各式中x的值：三、例题学习，掌握新知(1)x2=16;(2)4x2=9;(3)(x-2)2=1.解:(1)x2=16x=±

四、课堂练习，巩固新知

五、拓展延伸，发展能力5.

六、课堂小结，提升能力1.什么是平方根?用怎样的符号表示?2.平方根有什么性质?3.怎样求平方根？4.为什么要研究平方根?

七、目标检测，反思教学2.下列各数有没有平方根?如果有,求出它的平方根:如果没有,请说明理由.64,0.0081，(-7)2,-0.36,0.3.