第八章实数人教版七年级（初中）数学下册8.1.1平方根
当“天问一号”火星探测器的速度大于第二宇宙速度v(单位：m/s)时，它就会克服地球引力，永远离开地球，飞向火星.v的大小满足v2=2gR，其中g是地球表面的重力加速度，g≈9.8(单位：m/s2)，R是地球半径，R≈6.4×106(单位：m).怎样求v呢？已知v，求v2=？
填写下表：x0-110.5-0.523-23x20110.250.25①任何数的平方都是一个非负数.②互为相反数的两个数的平方相等.
我们知道，已知一个数，通过平方运算可以求这个数的平方。反过来，如果已知一个数的平方，那么怎样求这个数呢?
如果一个数的平方等于9，那么这个数是多少？思考：
一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2=a，那么这个数x叫做a的平方根或二次方根．新知探究3和-3是9的平方根，简记为±3，写成：±3是9的平方根.
新知探究完成下表：x210.2549425x1或-10.5或-0.57或-7求一个数的平方根的运算，叫作开平方.
x0-110.5-0.57-7x20110.250.254949想求一个数的平方根，就想谁的平方等于它.x210.2549x-1或1-0.5或0.5-7或7
典例解析正数有两个平方根，它们互为相反数.
巩固练习求一个数的平方根可以将带分数化为假分数！负数没有平方根.考思考：-7有没有平方根？
新知探究思考：0的平方根是多少？因为02=0，并且任何一个不为0的数的平方都不等于0，所以0的平方根是0.
新知探究1.正数有两个平方根，它们互为相反数；2.负数没有平方根；3.0的平方根是0。平方根的性质
巩固练习1.判断题.(1)1的平方根是1；（）(2)-1的平方根是-1；（）(3)0.5是0.25的一个平方根；（）(4)0的平方根是0.（）2.求下列各式中x的值：(1)x2=25；(2)9x2=4；(3)(x-1)2=1.解：(1)∵(±5)2=25∴x=5或x=-5；(3)∵(±1)2=1.∴x-1=1或x-1=-1，∴x=2或x=0.
？=222的平方根又应该如何表示呢？
新知探究a的平方根表示为：（a是非负数）读作：“正、负根号a”被开方数根号读作“根号a”读作“负根号a”x2=ax2=13
2的平方根又应该如何表示呢？
新知探究判断下列各式是否有意义，为什么？解：(1)有意义.(2)无意义.(4)有意义.(5)无意义.
典例解析例2下列各数有平方根吗？如果有，求它的平方根；如果没有，说明理由.(1)0.36；(2)－5；(3)(－4)2.
误区诊断误区一对平方根的定义理解不准确。
误区诊断误区二对平方根的表示法中的“±”理解不准确。
随堂演练CD
随堂演练
随堂演练4.求下列各式中x的值:(1)4x2-1=0；(2)(x+1)2=81；(2)因为(±9)2=81，所以x+1=9或x+1=-9，解方程，得x=8或x=-10.所以x=8或x=-10.
随堂演练5.若一个数x的平方根是2a+3和1–4a，求a和x的值.解：∵2a+3和1–4a是x的平方根,∴2a+3+1–4a=0,∴a=2，∴2a+3=2×2+3=7，∴x=（2a+3）2=72=49.
随堂演练6.若a+3与2a-15是数m的平方根，求这个数.解：由题意可得当a+3+2a-15=0时，解得：a=4.∴m的两个平方根分别7和-7.∴m=(±7)2=49当a+3=2a-15时，解得：a=18.∴21是m的平方根.∴m=(21)2=441.综上所述：这个数是49或441.
课程小结一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2=a，那么这个数x叫作a的平方根或二次方根.表示(1)正数有两个平方根，它们互为相反数；(2)0的平方根是0；(3)负数没有平方根.开平方与平方互为逆运算运算概念性质