人教版七年级下册8.1平方根第八章实数授课者：张三丰

1.了解平方根的概念，并理解平方与开平方的关系.2.知道平方根的性质，会用符号表示平方根，会求非负数的平方根.

问题当“天问一号”火星探测器的速度大于第二宇宙速度v(单位:m/s)时，就会克服地球引力，永远离开地球，飞向火星.v的大小满足v2=2gR，其中g是地球表面的重力加速度，g≈9.8(单位:m/s)，R是地球半径，R≈6.4×106(单位:m)，怎样求v呢?这就要用到平方根的概念

（1）32=，（－3）2=；（2），；（3）0.82=，（－0.8）2=.90.640.64填空：9思考如果一个数的平方等于9，这个数是多少?想一想：3和-3有什么特征？3和-3互为相反数，会不会是巧合呢?

一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2=a，那么这个数x叫作a的平方根或二次方根.例如：3和-3是9的平方根，简记为±3是9的平方根.求一个数a的平方根的运算，叫作开平方.x21163649x

+1-1+2-2+3-3平方149+1-1+2-2+3-3149开平方观察下图，你发现了什么?平方与开平方互为逆运算想求一个数的平方根，就想谁的平方等于它

做一做：判断下列说法是否正确？（1）1的平方根是1；（）（2）2是4的一个平方根；（）（3）是25的平方根；（）（4）-16的平方根是-4；（）（5）0.3是0.9的平方根；（）（6）等于2.（）√×√×0.09的一个平方根×2×

注意：求一个数的平方根可将带分数化为假分数!

思考正数的平方根有什么特点?思考负数有平方根吗?思考0的平方根是多少?正数有两个平方根，它们互为相反数.0的平方根是0.负数没有平方根.平方根的性质：

a的平方根表示为：根号被开方数（a是非负数）读作“正、负根号a”正平方根：负平方根：读作“根号a”读作“负根号a”非平方数的平方根只能用含根号的式子表示

例2下列各数有平方根吗？如果有，求它的平方根，如果没有，说明理由.（1）0.36；（2）-5；（3）（-4）2.（2）因为-5是负数，所以-5没有平方根；

课本P42、2

求下列各式中x的值：课本P42、3思路点拨：

方法点拨：利用平方根的性质解方程的一般步骤转化x2=a(a≥0)(x+b)2=a(a≥0)(cx+b)2=a(a≥0)开平方解一元一次方程思路点拨：

例3已知一个正数x的两个平方根分别是m＋5与1－3m.（1）求m的值；（2）求这个正数x.解：（1）由题意得：m＋5＋（1－3m）＝0.解得m＝3.（2）由（1）可知，m＝3∴x＝（m＋5）2＝（3＋5）2＝82＝64.大本P35、例3互为相反数

【分类讨论】已知3a－4和2a－1均是正数m的平方根．推理探究：（1）当3a－4与2a－1相等时，求m的值；（2）当3a－4与2a－1互为相反数时，求m的值；解：（1）由题意，得3a－4＝2a－1.解得a＝3.∴3a－4＝3×3－4＝5.∴m＝52＝25.（2）由题意，得3a－4＋2a－1＝0.解得a＝1.∴3a－4＝3×1－4＝－1.∴m＝（－1）2＝1.归纳总结：（3）m的值为________.25或1大本P36、7

一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2=a，那么这个数x叫作a的平方根或二次方根.表示(1)正数有两个平方根，它们互为相反数；(2)0的平方根是0；(3)负数没有平方根.开平方与平方互为逆运算运算概念性质

2、若，求a、b、c的值.总结：几个非负数的和为0，则每个数均为0，初中阶段学过的非负数有绝对值、偶次幂及一个数的算术平方根。