吉林省吉林市重点中学2024年中考冲刺卷数学试题
考生请注意：
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）
1．如图，△ABC中，D、E分别为AB、AC的中点，已知△ADE的面积为1，那么△ABC的面积是（）
A．2 B．3 C．4 D．5
2．已知一组数据：12，5，9，5，14，下列说法不正确的是（）
A．平均数是9 B．中位数是9 C．众数是5 D．极差是5
3．＝（）
A．±4 B．4 C．±2 D．2
4．下列图形中，是正方体表面展开图的是（）
A． B． C． D．
5．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转一定角度，得到△ADE，若∠CAE=65°，∠E=70°，且AD⊥BC，∠BAC的度数为（）．
A．60° B．75° C．85° D．90°
6．已知二次函数的图象如图所示，则下列结论：①ac0；②a-b+c0；?当时，；，其中错误的结论有
A．②③ B．②④ C．①③ D．①④
7．估计﹣1的值在（）
A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间
8．将抛物线y=x2先向左平移2个单位，再向下平移3个单位后所得抛物线的解析式为（）
A．y=（x﹣2）2+3B．y=（x﹣2）2﹣3C．y=（x+2）2+3D．y=（x+2）2﹣3
9．气象台预报“本市明天下雨的概率是85%”，对此信息，下列说法正确的是（）
A．本市明天将有的地区下雨 B．本市明天将有的时间下雨
C．本市明天下雨的可能性比较大 D．本市明天肯定下雨
10．如果y＝++3，那么yx的算术平方根是（）
A．2 B．3 C．9 D．±3
二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）
11．如图，直线y1＝kx+n（k≠0）与抛物线y2＝ax2+bx+c（a≠0）分别交于A（﹣1，0），B（2，﹣3）两点，那么当y1＞y2时，x的取值范围是_____．
12．如图，长方形内有两个相邻的正方形，面积分别为3和9，那么阴影部分的面积为_____．
13．计算（+）（-）的结果等于________.
14．如图，矩形ABCD，AB=2，BC=1，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转90°得矩形AEFG，连接CG、EG，则∠CGE=________．
15．计算：=_____________.
16．已知二次函数的图象如图所示，若方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是_____________．
17．如图，矩形ABCD中，BC＝6，CD＝3，以AD为直径的半圆O与BC相切于点E，连接BD则阴影部分的面积为____（结果保留π）
三、解答题（共7小题，满分69分）
18．（10分）（2017四川省内江市）小明随机调查了若干市民租用共享单车的骑车时间t（单位：分），将获得的数据分成四组，绘制了如下统计图（A：0＜t≤10，B：10＜t≤20，C：20＜t≤30，D：t＞30），根据图中信息，解答下列问题：
（1）这项被调查的总人数是多少人？
（2）试求表示A组的扇形统计图的圆心角的度数，补全条形统计图；
（3）如果小明想从D组的甲、乙、丙、丁四人中随机选择两人了解平时租用共享单车情况，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中甲的概率．
19．（5分）如图，边长为1的正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O．有直角∠MPN，使直角顶点P与点O重合，直角边PM、PN分别与OA、OB重合，然后逆时针旋转∠MPN，旋转角为θ（0°＜θ＜90°），PM、PN分别交AB、BC于E、F两点，连接EF交OB于点G．
（1）求四边形OEBF的面积；
（2）求证：OG?BD=EF2；
（3）在旋转过程中，当△BEF与△COF的面积之和最大时，求AE的长．
20．（8分）如图，在中，，的垂直平分线交于，交于，射线上，并且．
（）求证：；
（）当的大小满足什么条件时，四边形是菱形？请回答并证明你的结论．
21．（10分）如图，在方格纸中.
（1）请在方格纸上建立平面直角坐标系，使，，并求出点坐标；
（2）以原点为位似中心，相似比为2，在第一象限内将放大，画出放大后的图形；
（3）计算的面积.
22．（10分）某商场服装部分为了解服装的销售情况，统计了每位营业员在某月的销售额（单位：万元），并根据统计的这组销售额的数据，绘制出如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：
（1）该商场服装营业员的人数为，