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圆锥曲线
目录
【解密高考】总结常考点及应对的策略，精选名校模拟题，讲解通关策略（含押题型）
【题型一】椭圆标准方程及其性质
【题型二】双曲线标准方程及其性质
【题型三】抛物线标准方程及其性质
【题型四】焦点三角形
【题型五】中点弦
【题型六】离心率
【题型七】直线与圆锥曲线位置关系
【误区点拨】点拨常见的易错点
易错点：圆锥曲线中的距离和差最值问题
：圆锥曲线的定义、方程与几何性质将继续作为高考的重点内容，题型不会有太大变化．复杂的代数运算和几何推理仍然是解题的关键，特别是涉及离心率、渐近线、弦长等几何性质的计算．
：
基础知识熟练掌握的基础上还需要利用数形结合等的思想结合几何和代数的方法来解决相应问题。
需要记忆的结论很多，所以相应的推理方法也都必须要能够理解，
【题型一】椭圆标准方程及其性质
【例1】已知圆的圆心为，设是圆上任意一点，，线段的垂直平分线交于点，则动点的轨迹是（???）
A．圆 B．椭圆 C．双曲线 D．抛物线
【例2】椭圆与椭圆的（????）
A．长轴长相等 B．短轴长相等 C．离心率相等 D．焦距相等
【例3】已知椭圆的左、右焦点分别为、，是上一点，、分别是、的中点，为坐标原点，若，且四边形的面积为，的短轴长为（???）
A． B． C． D．
1、已知椭圆的方程讨论性质时，若不是标准形式的先化成标准形式，再确定焦点的位置，进而确定椭圆的类型；
2、焦点位置不确定的要分类讨论，找准与,正确利用求出焦点坐标，再写出顶点坐标．同时要注意长轴长、短轴长、焦距不是，，，而应是，，．
【变式1】（多选）已知，分别是椭圆：的左、右焦点，为坐标原点，为上异于左、右顶点的一点，是线段的中点，则（????）
A． B．
C．内切圆半径的最大值为 D．外接圆半径的最小值为1
【变式2】用平面截圆柱面，圆柱的轴与平面所成的角记为，当为锐角时，圆柱面的截线是一个椭圆，数学家Dandelin创立的双球模型证明了上述结论．如图所示，将两个大小相同的球嵌入圆柱内，使它们分别位于的上方和下方，并且与圆柱面和均相切，切点分别为．下列关于截口曲线的椭圆的结论中不正确的有（????）
??
A．椭圆的短轴长与嵌入圆柱的球的直径相等
B．椭圆的长轴长与嵌入圆柱的两球的球心距相等
C．所得椭圆的离心率
D．其中为椭圆长轴，为球的半径，有
【题型二】双曲线标准方程及其性质
【例1】已知双曲线的焦距为6，则为（????）
A．5 B． C． D．32
【例2】已知双曲线的左、右焦点分别为、，为双曲线的渐近线上的点，满足，且，的面积为，则双曲线的方程为（???）
A． B．
C． D．
1、已知椭圆的方程讨论性质时，若不是标准形式的先化成标准形式，再确定焦点的位置，进而确定椭圆的类型；
2、焦点位置不确定的要分类讨论，找准与,正确利用求出焦点坐标，再写出顶点坐标．同时要注意长轴长、短轴长、焦距不是，，，而应是，，．
【变式1】已知为双曲线的右顶点，为上一点，关于轴的对称点为，，，的面积为，则的焦距为（????）
A． B． C． D．
【变式2】（多选）双曲线的左、右焦点分别为，过作渐近线的垂线l，垂足为N，l与另一条渐近线交于点M，且M，N都在x轴上方，，点在E上，则（????）
A．双曲线的渐近线方程为 B．双曲线的离心率
C．直线与的斜率之积是2 D．双曲线在点P处的切线与x轴交于点I，则
【变式3】（多选）已知双曲线的左、右焦点分别为，过点的直线与在第一、四象限的交点分别为，与轴的交点为，，则（????）
A．直线的斜率为 B．的离心率为2
C．到上最近点的距离为 D．
【题型三】抛物线标准方程及其性质
【例1】已知抛物线上的点M与焦点F的距离为6，则M到y轴的距离为（???）
A． B． C．2 D．4
【例2】已知抛物线的焦点为，点在上，若，则（???）
A． B． C． D．
【例3】已知抛物线上位于第一象限内的点到抛物线的焦点的距离为5，过点作圆的切线，切点为，则．
1、利用抛物线的定义解决问题，应灵活地进行抛物线上的点到焦点的距离与到准线距离的等价转化．即“看到准线想到焦点，看到焦点想到准线”．
2、注意灵活运用抛物线上一点P(x，y)到焦点F的距离|PF|＝|x|＋eq\f(p,2)或|PF|＝|y|＋eq\f(p,2)．
3、抛物线的标准方程求法
（1）定义法：根据抛物线的定义，确定p的值(系数p是指焦点到准线的距离)，再结合焦点位置，求出抛物线方程．标准方程有四种形式，要注意选择．
（2）待定系数法：根据抛物线焦点是在x轴上还是在y轴上，设出相应形式的标准方程，然后根据条件确定关于p的方程，解出p，从而写出抛物线的标准方程；焦点位置不确定时要注意分类讨论．
【变式1】已