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数列通项公式
目录
【解密高考】总结常考点及应对的策略，精选名校模拟题，讲解通关策略（含押题型）
【题型一】定义法求通项公式
【题型二】累加法求数列通项公式
【题型三】累乘法求数列通项公式
【题型四】法求通项公式
【题型五】构造法求数列通项公式
【题型六】寻找递推关系式求数列
【误区点拨】点拨常见的易错点
易错点：数列的首项不满足取值规律。
：1.等差等比数列及求和在高考中主要考查基本量的基本运算，是常规求和方法发的基本应用。包括：错位相减求和，奇偶性求和，列项求和等。
2.情景化与新定义是高考的一个新的考点，一般采用学过的知识去解决新定义问题，因加以重视，是高考的一个方向，并且作为压轴题的可能性比较大，难度大。
3.知识的综合是未来高考的一个重要方向，主要是数列与统计概率相结合，数列作为一个工具与解析几何，函数结合等，属于中等难度。
：复习等差、等比数列的基础知识点，以及常见题型的归纳总结，累加，累乘数列求通项的基方法。
【题型一】定义法求通项公式
【例1】已知数列满足：，，则等于（????）
A．4 B．5 C．6 D．7
【例2】已知数列为等比数列，其中，，则（???）
A． B． C． D．
【变式1】首项为3的等差数列满足，则的公差为（????）
A．1 B．2 C．3 D．4
【变式2】在数列中，则“”是“数列为等差数列”的（???）条件
A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分又不必要
【变式3】已知等比数列的公比为，若，，则．
【题型二】累加法求数列通项公式
【例1】在数列中，，求数列的通项公式.
【例2】在数列中，，求的通项公式．
1、适用于：…………这是广义的等差数列
2、若
则an?an?1=f(n?1)；
两边分别相加得：a
【变式1】已知数列中，，（，且），则通项公式（???）
A． B．
C． D．
【变式2】已知数列的首项为14，且，则的最小值为.
【变式3】已知数列满足，且，则.
【题型三】累乘法求数列通项公式
【例1】已知数列满足，，则的前6项和为（???）
A． B． C． D．
【例2】在数列中，，（），则（???）
A． B． C． D．
1、适用于：…………这是广义的等比数列
2、若an+1
则anan?1=fn?1，
两边分别相乘得：a
【变式1】数列中，满足，，则．
【变式2】已知数列中，，则.
【变式3】在数列中，首项，时，，则数列的前项和为.
【题型四】法求通项公式
【例1】已知数列的前项和为，则数列的通项公式为．
【例2】设数列的前项和为，且，则（????）
A． B．
C． D．
1、利用求通项时，要注意检验n=1时的情况。
已知求的三个步骤：
（1）先利用求出.
（2）用替换中的得到一个新的关系，利用便可求出当时的表达式．
（3）对时的结果进行检验，看是否符合时的表达式，
如果符合，则可以把数列的通项公式合写；
如果不符合，则应该分与两段来写．
2、已知数列的前n项和的相关条件求数列通项公式的基本思路是两个：
将和转化为项,即利用将和转化为项.
（2）可将条件看作是数列的递推公式，先求出，然后题目即转化为已知数列的前n项和，求数列通项公式．
【变式1】已知为数列的前项和，且，若对任意正整数恒成立，则实数的最小值为（????）
A． B． C． D．
【变式2】已知数列的前项和满足，若数列满足，，则数列的通项公式为（????）
A． B． C． D．
【变式3】（多选）已知数列的前项和为，，，则（???）
A．数列是等比数列
B．
C．
D．数列的前项和为
【题型五】构造法求数列通项公式
【例1】已知数列中，，，则．
【例2】（多选）已知数列的前n项和为，若，，则（???）
A． B．数列为等比数列
C． D．
1、形如型
=1\*GB3①若c=1时，数列an为等差数列；
=2\*GB3②若d=0时，数列an为等比数列；
=3\*GB3③若c≠1，d≠0时，数列an为线性递推数列，其通项可通过待定系数法构造辅助数列来求。
（1）待定系数法：设an+1+λ=c(a
与题设an+1=can
所以有：a
因此数列an+dc?1构成以
（2）逐项相减法（阶差法）：有时我们从递推关系an+1=can
有an=can?1+d，两式相减有：an+1?
再利用累加法即可求得通项公式。我们可以看到此方法比较复杂。
2、形如（其中是常数，且）
=1\*GB3①若p=1时，即：an+1=an
=2\*GB3②若p≠1时，即：an+1