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解三角形
目录
【解密高考】总结常考点及应对的策略，精选名校模拟题，讲解通关策略（含押题型）
【题型一】余弦定理解三角形
【题型二】正弦定理解三角形
【题型三】三角形解的个数问题
【题型四】判定三角形状问题
【题型五】面积公式的应用
【题型六】三角形中最值范围问题
【题型七】距离、高度、测量问题
【题型八】与其它知识综合问题
【误区点拨】点拨常见的易错点
易错点：最值范围忽视角度取值范围问题
：作为高考固定题型，每次会出现在解答题的第一题或者第二题，新高考出现了结构不良题的新题型，无外乎的就是和三角函数与解三角形结合出现在解答题第一题里，占15分，难度不大也适应了新高考的新题型，所以是热门，必须要把各题型都能熟练掌握
：常规题型的归纳总结，基础知识的记忆与推导理解；最值范围的问题以构造函数求范围。
【题型一】余弦定理解三角形
【例1】在中，角A，B，C所对边分别是a，b，c，若，则.
【例2】在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足，则.
【变式1】在中，，则（????）
A．5 B．3或5 C．4 D．2或4
【变式2】在中，内角所对的边分别为，且，则.
【题型二】正弦定理解三角形
【例1】（多选）在中，，则角A为（???）
A． B． C． D．
【例2】在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，，，则（???）
A． B． C． D．
【变式1】在中，内角、、所对的边分别为、、，，，若，则（???）
A． B． C． D．
【变式2】是斜边上一点，若，则的值（????）
A． B． C． D．
【题型三】三角形解的个数问题
【例1】符合下列条件的三角形有且只有一个的是（???）
A．，， B．，，
C．，， D．，，
【例2】已知的内角的对边分别为，且满足的三角形有两个，则的取值范围为（???）
A． B． C． D．
【变式1】（多选）在中，根据下列条件解三角形，其中恰有一解的是（???）
A．，， B．，，
C．，， D．，，
【变式2】已知中，，，有两解，则的取值范围是（????）
A． B． C． D．
【题型四】判定三角形的形状问题
【例1】在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若bcosA+acosB=csin
A．等腰三角形 B．等边三角形
C．直角三角形 D．等腰直角三角形
【例2】在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若sinAk=sinB
A．当k=5时，△ABC是直角三角形 B．当k=3时，△ABC是锐角三角形
C．当k=2时，△ABC是钝角三角形 D．当k=1时，△ABC是钝角三角形
【变式1】在△ABC中，a，b，c分别为角A、B，C的对边，下列叙述正确的是（????）
A．若acosB=bcos
B．若atanA=btan
C．若sin2A+sin
D．若cos2A+cos2B+
【变式2】已知△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a=b+ccosB+cosC
【题型五】面积公式的应用
【例1】在中，角、、所对的边分别为、、，若，，，则的面积为（????）
A． B． C． D．
【例2】在中，内角、、所对的边分别为、、，且满足．
(1)求；
(2)若，，求边上的高．
【变式1】的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．
(1)求A；
(2)若，的面积为，求b，c的值．
【变式2】已知在中，，.
(1)求的大小
(2)若AB边上的高等于1，求的面积.
【题型六】三角形中最值范围问题
【例1】已知a，b，c分别为三个内角A，B，C的对边，且.
(1)求；
(2)若，求的面积的最大值.
【例2】记锐角三角形的内角，，的对边分别为a，b，c，已知，．
(1)求；
(2)求的最大值．
【变式1】已知，为上一点，且．动点满足为线段上一点，满足，则下列说法中不正确的是（????）
A．若，则为线段的中点 B．当时，的面积为
C．点到距离之和的最大值为5 D．的正切值的最大值为
【变式2】已知.
(1)求函数图象的对称轴方程；
(2)求函数单调递增区间；
(3)设的内角所对的边分别为，若且.求面积的最大值.
【变式3】若一个三角形中两边的平方和是第三边平方的倍，则称该三角形为阶准直角三角形.在中，角的对边分别为，且.
(1)证明：是2阶准直角三角形；
(2)若，求的值；
(3)若，求的面积的最大值.
【题型七】距离、高度、测量问题
【例1】如图，为了测量一条大河两岸之间的距离，无人机升至米的空中沿水平方向飞行至点进行测量，在同一铅垂平面内.在点测得的俯角为，则.
【例2】某数学兴趣小组成员为测量某建筑的高度OP，选取了在同一水平面上