【高考数学真题】专题13-多选中档题-备战广东新高考数学真题模拟题分类汇编（解析版）
【高考数学真题】专题13-多选中档题-备战广东新高考数学真题模拟题分类汇编（解析版）
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【高考数学真题】专题13-多选中档题-备战广东新高考数学真题模拟题分类汇编（解析版）
专题13多选中档题
1.（２0２3?新高考Ⅰ)已知函数的定义域为,,则
A．B。(1）
Ｃ.是偶函数D．为的极小值点
【答案】
【详解】由,
取,可得，故正确；
取，可得(1）(1),即（1),故正确；
取,得（1),即（1)，
取,得，可得是偶函数,故正确;
由上可知,(１），而函数解析式不确定，
不妨取，满足，
常数函数无极值，故错误．
故选：．
2．（202２?新高考Ⅰ）已知为坐标原点,点在抛物线上，过点的直线交于，两点，则
Ａ.的准线为B．直线与相切
C．D.
【答案】
【详解】点在抛物线上,
，解得,
抛物线的方程为，准线方程为,选项错误;
由于，，则，直线的方程为，
联立,可得，解得，故直线与抛物线相切,选项正确；
根据对称性及选项的分析，不妨设过点的直线方程为,与抛物线在第一象限交于，，，，
联立，消去并整理可得,则，，
，
，由于等号在时才能取到，故等号不成立，选项正确；
，选项正确.
故选：．
3．（２０21?新高考Ⅰ）已知点在圆上，点,,则
Ａ．点到直线的距离小于10B.点到直线的距离大于2
C．当最小时,D。当最大时，
【答案】
【详解】，，
过、的直线方程为，即，
圆的圆心坐标为,
圆心到直线的距离,
点到直线的距离的范围为，,
，，,
点到直线的距离小于1０，但不一定大于２，故正确,错误；
如图，当过的直线与圆相切时，满足最小或最大点位于时最小，位于时最大），
此时,
，故正确.
故选：.
4．（2０23?深圳一模)已知函数,若(a）(b）（c)，其中，则
A．B。
C。Ｄ。的取值范围是
【答案】
【详解】因为,所以，
令,解得：或,当时,或，所以单调递增区间为和；
当时,，所以单调递减区间为,且(3），（１)（4）,
作出函数的图像如图所示:
设(a）（b)(c），则，,故错误；
又,所以,
即,
对照系数得,故选项正确；
,故选项正确；
因为，所以,解得,故选项正确.
综上，正确的选项为.
故选:。
5。（２0２3?广州模拟）在矩形中，,将沿对角线进行翻折，点翻折至点，连接,得到三棱锥，则在翻折过程中，下列结论正确的是
Ａ．三棱锥的外接球表面积不变
B.三棱锥的体积最大值为
C．异面直线与所成的角可能是
D.直线与平面所成角不可能是
【答案】
【详解】对于，记中点为，如图所示，
和均为直角三角形，为中点，
，
为棱锥的外接球球心，半径为,
。
三棱锥的表面积不变，故正确；
对于,画图如下:
由题知，
当平面平面时，三棱锥的体积最大，
过点向作垂线，垂足为，
,在△中可得,
平面平面，
平面平面,，
是三棱锥的高,
三棱锥的体积最大值为.
故不正确；
对于,若异面直线与所成的角是，
则，又因为,，平面，平面,平面，则，在中，，
不成立，所以异面直线与所成的角不可能是，故不正确;
对于,设与平面所成角为,点到平面距离为,则,
当点到平面距离最大时，与平面所成角最大,
当平面平面时，点到平面距离最大,由知，
此时,
即，,正确．
故选:.
６.(2０23?广州二模）已知双曲线的左，右焦点分别为，，过的直线与双曲线的右支交于点，,与双曲线的渐近线交于点,,在第一象限，，在第四象限），
为坐标原点，则下列结论正确的是
A。若轴，则的周长为
B.若直线交双曲线的左支于点,则
C.面积的最小值为
D.的取值范围为
【答案】
【详解】因为双曲线的标准方程为，则，
易知点,、，，双曲线的渐近线方程为,
对于选项，当轴，直线的方程为,
联立，可得，此时，,
则,
此时,的周长为，故错误；
对于选项，因为双曲线关于原点对称，则点关于原点的对称点也在双曲线上，
因为若直线交双曲线的左支于点，则点、关于原点对称，
即、的中点均为原点，故四边形为平行四边形，
所以，即，故对;
对于选项，易知的方程为，的方程为，所以,
因为直线与双曲线的右支交于点、，则直线不与轴重合，
设直线的方程为，设点，、，，
联立，可得,
则,解得，
由韦达定理可得，，可得,
联立，可得，即点,，
联立,可得,，即点,,
所以,，
所以，当且仅当时，等号成立，故错；
对于选项，
,
当时，,
当时,，
因为函数在上单调递减,
此时，，
当时，因为函数在上单调递减，
此时，
综上所述，的取值范围是,故对。
故选：．
7.(2０23?广州一模)已知函数,,点,分别在函数的的图像上，为坐标原点,则下列命题正确的是
Ａ.若关于的方程在,上无解，则
B.存在，关于直线对