【高考数学真题】专题09-选择压轴题-备战广东新高考数学真题模拟题分类汇编（解析版）
【高考数学真题】专题09-选择压轴题-备战广东新高考数学真题模拟题分类汇编（解析版）
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【高考数学真题】专题09-选择压轴题-备战广东新高考数学真题模拟题分类汇编（解析版）
专题09选择压轴题
1。（２０23?新高考Ⅰ）已知，,则
Ａ.B。Ｃ。D．
【答案】
【详解】因为,，
所以，
所以，
则．
故选:．
２。(20２2?新高考Ⅰ)已知正四棱锥的侧棱长为，其各顶点都在同一球面上．若该球的体积为,且，则该正四棱锥体积的取值范围是
Ａ.，B。，Ｃ．，D.，
【答案】
【详解】如图所示，正四棱锥各顶点都在同一球面上，连接与交于点,连接,则球心在直线上,连接，
设正四棱锥的底面边长为，高为,
在中,,即,
球的体积为，球的半径,
在中，，即，
，,
，又，，
该正四棱锥体积，
，
当时，,单调递增;当时，，单调递减,
（4),
又,,且，
，
即该正四棱锥体积的取值范围是，，
故选:．
3．（202１?新高考Ⅰ）有6个相同的球,分别标有数字1,2,3，４,5,６,从中有放回的随机取两次,每次取1个球．甲表示事件“第一次取出的球的数字是1”，乙表示事件“第二次取出的球的数字是2”，丙表示事件“两次取出的球的数字之和是８,丁表示事件“两次取出的球的数字之和是7”,则
A.甲与丙相互独立B.甲与丁相互独立
C．乙与丙相互独立D．丙与丁相互独立
【答案】
【详解】由题意可知,两点数和为８的所有可能为:，,，,,
两点数和为7的所有可能为，，，，，,
（甲，(乙，(丙，(丁，
（甲丙）（甲（丙，
（甲丁）（甲（丁，
（乙丙)（乙（丙,
（丙丁）（丙(丁，
故选：．
4.(2023?深圳一模）已知函数,，若总存在两条不同的直线与函数,
图象均相切,则实数的取值范围为
A．B．Ｃ.Ｄ。
【答案】
【详解】由,得，
设切点坐标为，则过切点的切线方程为,
联立,得，即。
，则,得；
由△，得，
令，得，
可得当时，，单调递增，
当时，，单调递减,
（1）。
,解得,
又，实数的取值范围为。
故选：.
5。(2023?广州模拟）双曲线的左,右焦点分别为，，过作垂直于轴的直线交双曲线于，两点，△,△，△的内切圆圆心分别为,，，则△的面积是)
A．Ｂ．C.D．
【答案】
【详解】由题意如图所示：由双曲线，知，
所以,
所以,
所以过作垂直于轴的直线为，
代入中，解出，
由题知△，△的内切圆的半径相等,
且，△，△的内切圆圆心，的连线垂直于轴于点，
设为，在△中，由等面积法得:，
由双曲线的定义可知：，
由,所以，
所以,
解得：,
因为为△的的角平分线，
所以一定在上，即轴上，令圆半径为，
在△中,由等面积法得：，
又，
所以,
所以，
所以,，
所以，
故选:。
6.（2023?广州二模）已知偶函数与其导函数的定义域均为，且也是偶函数，若，则实数的取值范围是
A。B．
C.D．,,
【答案】
【详解】因为为偶函数,则,等式两边求导可得，①
因为函数为偶函数，则,②
联立①②可得,
令,则，且不恒为零，
所以函数在上为增函数，即函数在上为增函数,
故当时，，所以函数在，上为增函数，
由,可得，
所以，整理可得，解得．
故选:.
7．(２0２3?广州一模）已知，，均为正实数，为自然对数的底数，若，，则下列不等式一定成立的是
A．Ｂ.Ｃ．D.
【答案】
【详解】已知,，均为正实数，,，
当,时，，满足成立,
对于，，故错误；
对于，，故错误;
对于，，故错误；
对于，由已知，则,
由,则,
，即，得,,即，
下面证明。。
设（c)，（ｃ)，
（c）在区间上单调递增，
（c），
，故正确．
故选:．
8．（2０2３?深圳二模）已知,，且，则下列关系式恒成立的为
A．B．Ｃ.D．
【答案】
【详解】构造函数，，则,
当时,，，
因为，，
当，，时，则,所以，
，单调递增,所以，
当，,时,则,所以，
，，单调递减，所以．
当，，时，则,
此时，
综上，．
故选：．
9。(２023?佛山一模）已知函数且,若对任意，，则实数的取值范围为
Ａ.B．C．D.
【答案】
【详解】当时，，
由图可知，，
此时若对任意，,
只需,即，
，即,;
当,，
此时若对任意，，即,
,，所以只需.
令，则，
当，,单调递增；
当，,单调递减，
,，
综上可得.
故选：.
１0.(2023?广东一模)水平桌面上放置了4个半径为２的小球，4个小球的球心构成正方形，且相邻的两个小球相切。若用一个半球形的容器罩住四个小球，则半球形容器内壁的半径的最小值为
Ａ．4B。C．D。6
【答案】
【详解】要使半球形容器内壁的半径的最小,只需保证小球与球各面（含球面部分）都相切，
此