【高考数学真题】专题06-选择中档题一-备战广东新高考数学真题模拟题分类汇编（解析版）
【高考数学真题】专题06-选择中档题一-备战广东新高考数学真题模拟题分类汇编（解析版）
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【高考数学真题】专题06-选择中档题一-备战广东新高考数学真题模拟题分类汇编（解析版）
专题06选择中档题一
１.（２023?新高考Ⅰ)设椭圆，的离心率分别为，。若，则
A。B。C．D.
【答案】
【详解】由椭圆可得,，,
椭圆的离心率为,
，，，
,
或(舍去）．
故选：．
２.（2０２3?新高考Ⅰ)过点与圆相切的两条直线的夹角为，则
A．1Ｂ.C．D．
【答案】
【详解】圆可化为，则圆心，半径为；
设,切线为、，则,
中,，所以,所以．
故选:．
3．（２023?新高考Ⅰ）记为数列的前项和，设甲:为等差数列；乙：为等差数列,则
A。甲是乙的充分条件但不是必要条件
B．甲是乙的必要条件但不是充分条件
C．甲是乙的充要条件
Ｄ．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件
【答案】
【详解】若是等差数列，设数列的首项为，公差为,
则，
即，
故为等差数列，
即甲是乙的充分条件.
反之,若为等差数列，则可设，
则，即,
当时,有,
上两式相减得：，
当时，上式成立,所以，
则（常数）,
所以数列为等差数列.
即甲是乙的必要条件．
综上所述,甲是乙的充要条件。
故本题选：．
4.（2022?新高考Ⅰ）从2至８的７个整数中随机取2个不同的数，则这2个数互质的概率为
Ａ.B．C。D。
【答案】
【详解】从2至8的７个整数中任取两个数共有种方式,
其中互质的有：23，25，2７，３4，3５,3７,38,45,47，56,57，５８，67,78,共１4种，
故所求概率为．
故选：.
5．（２0２２?新高考Ⅰ）记函数的最小正周期为。若,且的图像关于点,中心对称，则
A.1B．C。D．3
【答案】
【详解】函数的最小正周期为，
则，由，得，,
的图像关于点，中心对称，，
且，则,。
,，取,可得．
，则．
故选:．
6。(2022?新高考Ⅰ)设,，，则
A．Ｂ．C。Ｄ．
【答案】
【详解】构造函数，,
则，，
当时，，
时，,单调递减;
时，,单调递增，
在处取最小值(１），
，且，
，,；
，,
，;
设，
则，
令，，
当时,，函数单调递减,
当时，,函数单调递增，
，当时，，
当时，，单调递增，
，，，
．
故选:．
７．(２021?新高考Ⅰ）已知，是椭圆的两个焦点，点在上，则的最大值为
A.1３B.12C。9D.6
【答案】
【详解】，是椭圆的两个焦点,点在上，，
所以，当且仅当时，取等号，
所以的最大值为9.
故选：.
８。（2021?新高考Ⅰ）若,则
A．B．C．D．
【答案】
【详解】由题意可得：
.
故选：。
９。（2021?新高考Ⅰ）若过点可以作曲线的两条切线，则
Ａ．B．C。D．
【答案】
【详解】法一:函数是增函数，恒成立，
函数的图象如图，,即切点坐标在轴上方，
如果在轴下方，连线的斜率小于0，不成立．
点在轴或下方时,只有一条切线.
如果在曲线上，只有一条切线；
在曲线上侧，没有切线;
由图象可知在图象的下方,并且在轴上方时,有两条切线，可知．
故选：．
法二：设过点的切线横坐标为，
则切线方程为，可得,
设，可得，，,是增函数,
，，是减函数,
因此当且仅当时,上述关于的方程有两个实数解，对应两条切线．
故选：.
10．（2０23?深圳一模)已知,为单位向量,且,则与的夹角为
A.B．C.D。
【答案】
【详解】,为单位向量,且，
,
解得，
,，
,
与的夹角为．
故选：。
11.（202３?深圳一模)将一个顶角为的等腰三角形(含边界和内部）的底边三等分,挖去由两个等分点和上顶点构成的等边三角形,得到与原三角形相似的两个全等三角形，再对余下的所有三角形重复这一操作．如果这个操作过程无限继续下去，最后挖剩下的就是一条“雪花”状的曲线，如图所示已知最初等腰三角形的面积为1，则经过4次操作之后所得图形的面积是
A.B．C．D。
【答案】
【详解】根据题意可知，每次挖去的三角形面积是被挖三角形面积的，
所以每一次操作之后所得图形的面积是上一次三角形面积的，
由此可得，第次操作之后所得图形的面积是,
即经过４次操作之后所得图形的面积是。
故选：。
１２。（2023?深圳一模)安排5名大学生到三家企业实习,每名大学生只去一家企业，每家企业至少安排1名大学生，则大学生甲、乙到同一家企业实习的概率为
A.B．C。D．
【答案】
【详解】5名大学生分三组，每组至少一人,有两种情况，分别为２，2，１人或3,1,１人，
当分为3,1，１人时，有种实习方案,
当分为2,2,1人时,有种方案，
共有种实习方案，
甲,乙到同一家企业实