7.2平行线
7.2.3平行线的性质;课时目标;1.平行线的性质1;2.平行线的性质2;3.平行线的性质3;1.如图所示,已知直线a∥b,∠1=70°,则∠2等于 ()
A.110° B.80°
C.70° D.20°;2.如图所示,街道AB与CD平行,拐角∠ABC=137°,则拐角∠BCD= ()
A.43° B.53° C.107° D.137°;3.如图所示,AB∥CD,AD⊥AC,若∠1=55°,则∠2的度数为 ()
A.35° B.45° C.50° D.55°;?;1.(2024·包头中考)如图所示,直线AB∥CD,点E在直线AB上,射线EF交直线CD于点G,
则图中与∠AEF互补的角有 ()
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个;【解析】∵∠AEF+∠FEB=180°,
∴∠AEF与∠FEB互补.
∵AB∥CD,
∴∠FGD=∠FEB,∠CGE=∠FEB,
∴∠AEF与∠FGD,∠CGE互补.;2.(2024·佛山南海质检)如图所示的是路政工程车的工作示意图,工作篮底部AB与支
撑平台CD平行.若∠1=25°,∠3=155°,则∠2的度数为________.?;【解析】如图所示,过∠NOM的顶点O作直线EF∥CD,
∵AB∥CD,
∴AB∥EF∥CD,
∴∠1=∠EOM=25°,∠EON+∠3=180°,
∴∠EON=180°-155°=25°,
∴∠MON=25°+25°=50°.;【典例2】(教材再开发·P18例4拓展)如图所示,已知∠D=108°,∠BAD=72°,AC⊥BC于点C,EF⊥BC于点F.
试说明:∠1=∠2.;【自主解答】∵∠D=108°,∠BAD=72°(已知),∴∠D+∠BAD=180°,
∴AB∥CD(同旁内角互补,两直线平行),
∴∠1=∠3(两直线平行,内错角相等).
又∵AC⊥BC于点C,EF⊥BC于点F(已知),∴∠ACB=∠EFB=90°,
∴EF∥AC(同位角相等,两直线平行),
∴∠2=∠3(两直线平行,同位角相等),
∴∠1=∠2(等量代换).;1.(2024·兰州模拟)如图所示,已知∠1=∠2,∠3=118°,则∠4= ()
A.48° B.62°
C.68° D.72°;【解析】如图所示,
∵∠1=∠2,∴a∥b,
∴∠4=∠5,
∵∠3=118°,∠3+∠5=180°,∴∠5=62°,
∴∠4=62°.;2.填空完成下面说理过程.
已知:如图所示,∠1=∠2,BE,DF分别是∠ABC与∠ADE的平分线.试说明DE∥BC.
解:∵∠1=∠2(_________),?
∴DF∥BE(_________________________),?
∴∠3=∠______(_________________________).?
∵BE,DF分别是∠ABC与∠ADE的平分线(_________),?
∴∠ADE=2∠4,∠ABC=2∠______(___________________),?
∴∠ADE=∠ABC,
∴DE∥BC(_________________________).?;【解析】∵∠1=∠2(已知),
∴DF∥BE(内错角相等,两直线平行),
∴∠3=∠4(两直线平行,同位角相等).
∵BE,DF分别是∠ABC与∠ADE的平分线(已知),
∴∠ADE=2∠4,∠ABC=2∠3(角平分线的定义),
∴∠ADE=∠ABC,
∴DE∥BC(同位角相等,两直线平行).;1.如图所示,已知直线a⊥c,b⊥c,如果∠1=70°,那么∠2的度数是 ()
A.70° B.100° C.110° D.120°;【解析】∵直线a⊥c,b⊥c,∴a∥b,
∴∠2=∠3,∵∠1=70°,
∴∠3=180°-∠1=110°,
∴∠2=110°.;2.如图所示,AB⊥AE,AB∥CD,∠CAE=42°,则∠ACD=_________.?;【解析】∵AB⊥AE,∠CAE=42°,∴∠BAC=90°-42°=48°,
∵AB∥CD,∴∠BAC+∠ACD=180°,
∴∠ACD=132°.;3.如图所示,DE∥AB,BF交DE于点C,∠ABC=∠ADC.
(1)AD与BF平行吗?请说明理由.
(2)若BD平分∠ABC,且∠1+∠2=115°,求∠2的度数.;【解析】(1)AD∥BF,理由如下:
∵DE∥AB,
∴∠ABC=∠BCE,
∵∠ABC=∠ADC,
∴∠BCE=∠ADC,
∴AD∥BF.;?;知识点1平行线的性质
1.(中华优秀传统文化)杆秤是中国古老的称量工具,在我国已经使用了数千年.