专题强化七圆周运动的临界问题
学习目标1.会分析水平面内、竖直面内及倾斜面内物体做圆周运动的向心力来源及动力学问题。2.掌握分析判断临界问题的方法。
考点一水平面内的圆周运动的临界问题
1.运动特点
(1)运动轨迹是水平面内的圆。
(2)合外力沿水平方向指向圆心，提供向心力，竖直方向合力为零，物体在水平面内做匀速圆周运动。
2.常见的两种临界极值问题
(1)与摩擦力有关的临界极值问题
物体间恰好不发生相对滑动的临界条件是物体间的静摩擦力恰好达到最大静摩擦力。
(2)与弹力有关的临界极值问题
压力、支持力的临界条件是物体间的弹力恰好为零；绳上拉力的临界条件是绳恰好拉直且其上无弹力或绳上拉力恰好为最大承受力等。
例1如图1甲所示，质量相等的物块A、B放在水平圆盘上，A、B和圆盘圆心O在同一直线上，让圆盘绕过圆心O的竖直轴匀速转动，当A刚要滑动时，转动的角速度为ω1，当B刚要滑动时，转动的角速度为ω2；若A、B在圆盘上的位置不变，用细线将A、B连接，细线刚好伸直，如图乙所示，让圆盘匀速转动，当A、B一起刚要滑动时，转动的角速度为ω3，两物块与盘面间的动摩擦因数相同，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则下列关系正确的是()
图1
A.ω1ω3ω2 B.ω1ω3ω2
C.ω1ω2 D.ω1ω3
听课笔记
1.(多选)如图2所示，在水平圆台的转轴上的O点固定一根结实的细绳，细绳长度为l，细绳的一端连接一个小木箱，木箱里坐着一只玩具小熊，此时细绳与转轴间的夹角为θ＝53°，且处于恰好伸直的状态。已知小木箱与玩具小熊的总质量为m，木箱与水平圆台间的动摩擦因数μ＝0.2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，sin53°＝0.8，cos53°＝0.6，重力加速度为g，不计空气阻力。在可调速电动机的带动下，让水平圆台缓慢加速运动()
图2
A.当圆台的角速度ω＝eq\r(\f(g,4l))时，细绳中无张力
B.当圆台的角速度ω＝eq\r(\f(g,3l))时，细绳中有张力
C.当圆台的角速度ω＝eq\r(\f(2g,l))时，圆台对木箱无支持力
D.当圆台的角速度ω＝eq\r(\f(2g,l))时，圆台对木箱有支持力
考点二竖直面内圆周运动的临界问题
两种模型对比
物理情景
轻绳模型
轻杆模型
实例
球与绳连接、水流星、沿内轨道运动的“过山车”等
球与杆连接、球在光滑管道中运动等
图示
最高点无支撑
最高点有支撑
受力
特征
在最高点除重力外，物体受到的弹力方向向下或等于零
在最高点除重力外，物体受到的弹力方向向下、等于零或向上
受力
示意图
力学
方程
mg＋FT＝meq\f(v2,r)
mg±FN＝meq\f(v2,r)
临界
特征
FT＝0
mg＝meq\f(veq\o\al(2,min),r)
即vmin＝eq\r(gr)
v＝0
即F向＝0
FN＝mg
过最高点
的条件
在最高点的速度
v≥eq\r(gr)
v≥0
模型轻绳模型
例2(2024·陕西西安高三期末)如图3所示，一质量为m＝0.5kg的小球(可视为质点)，用长为0.4m的轻绳拴着在竖直平面内做圆周运动，g＝10m/s2，下列说法不正确的是()
图3
A.小球要做完整的圆周运动，在最高点的速度至少为2m/s
B.当小球在最高点的速度为4m/s时，轻绳拉力为15N
C.若轻绳能承受的最大张力为45N，小球的最大速度不能超过4eq\r(2)m/s
D.若轻绳能承受的最大张力为45N，小球的最大速度不能超过4m/s
听课笔记
(1)最高点，若v≥eq\r(gR)，F弹＋mg＝meq\f(v2,R)，绳或轨道对球产生弹力F弹。
(2)若veq\r(gR)，则不能到达最高点，即到达最高点前小球已经脱离了圆