常青藤实验中学2013级高一数学教学案IvyExperimentalHighSchool
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《第二章函数》整体学程指导
集合作为近现代数学的“基本语言”被引入高中数学课程体系，利用它可以简洁、准确地表述一些数学对象。本章是集合语言应用的一个重要载体，是学习完集合语言后应用语言表述数学问题、研究数学问题和解决数学问题的一次重要实践和有力尝试。
函数分为两个部分：函数的概念及基本性质（第二章）；
指数函数、对数函数和幂函数（第三章）;
函数的概念和基本性质（单调性、奇偶性）
解读：该部分学习意在通过对函数基本概念的理解（函数的概念）、巩固（分段函数）和加深（映射的概念）（教材中先函数后映射遵循概念发展的历史过程）；基本性质的学习（为什要只重点研究函数的这几个性质？水浒传里有108将，但是只对武松、鲁智深、林冲等十几个人着力刻画，这是文学家的方法，也是数学家的方法。
本部分学习的目的是通过学习形成函数研究的一般方法和套路。
函数（Function）
基本初等函数（指数、对数、幂函数）
解读：该部分学习是在形成函数研究的一般方法之后对方法的
有力尝试，在尝试中不断加深对函数研究一般方法的认识和理解。
数学内部发展（函数的零点、二分法求方程近似解）
函数的应用（数学发展的两条主线都涉及了）
社会现实需要（解决社会与生活中的实际问题）
第一节：函数概念的起源及其历史演变
我们要参观的景点：（Thescenerywe’llvisit）
1.函数的概念是什么？（What？）
2.为什么要建立函数的概念？（Why?）
3.函数的概念是如何建立的？函数概念的建立经历了怎样的历史演变过程？（How？）
景点一：函数的概念是什么？函数的概念是如何建立的？
函数概念是全部数学概念中最重要的概念之一，纵观300年来函数概念的发展，众多数学家从集合、代数、对应、集合的角度不断赋予函数概念以新的思想，从而推动了整个数学的发展。
活动1：完成【工作单1-4】对函数概念的四次抽象认识，编织函数概念的思路发生图
第一次认识
第二次认识
第三次认识
第四次认识
代表人物
主要观点
局限性
【函数概念的建构】请你概括函数的本质属性，并给出函数的概念
根据函数的概念作进一步思考：
（1）在非空数集中的元素，在非空数集中是否可有两个或多个元素与之对应？
（2）非空数集和非空数集是否可以为无限集？试举例说明。
【函数符号的建构】
根据函数的符号作进一步思考：
（1）是函数么？是函数吗？是函数吗？
（2）；表示的是同一个函数吗？
（3）已知，则分别是什么？
活动2：齐声朗读【工作单5】的文字材料；
景点二：函数概念产生的历史背景
数学知识的引进必定有它存在的正面价值，小学我们虽然没有引入函数概念，但是我们研究过：单价、数量和总价的关系，速度、时间和路程的关系，这些都是函数的影子；初中在一次函数章节里给出过是的函数的定义：在一个变化过程中的两个变量和，对于的每一个值，都有唯一的值与它对应，我们就称是的函数。但是同学们是否有过哲学角度的原点思考：任何事物的出现必定有它存在的正面价值，函数的概念也不例外。为什么要学习函数？
活动3：阅读【工作单6】，体会函数概念建立的必要性；
景点三：对函数概念本质理解的应用
活动4：根据本课我们研究的内容，完成【工作单7】和【工作单8】中的相关问题
【工作单1】函数概念的第一次抽象认识
案例1：圆的面积与圆半径的关系；
案例2：锐角与锐角互余，与的关系；
案例3：气体的质量一定时，它的体积与它的密度之间的关系；
【思考1】上述的每一个问题在变化过程中，谁是常量，谁是变量？都涉及几个变量？
【思考2】两个变量之间的关系是通过什么来刻画的？
【思考3】综合思考1和思考2的解答，总结上述例子变量间关系的共同特点？
【早期函数概念】
十七世纪伽俐略在《两门新科学》一书中，几乎从头到尾包含着函数或称为变量的关
系这一概念，用文字和比例的语言表达函数的关系。1673年前后笛卡尔在他的解析几何中，已经注意到了一个变量对于另一个变量的依赖关系，但由于当时尚未意识到需要提炼一般的函数概念。
1718年约翰·贝努利对函数概念进行了明确