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第9章分式

专题五巧用分式方程的解求字母的值或范围

类型1利用分式方程的解的概念求字母的值

1.已知关于x的方程的解为x=1,求a的值.

解：分式方程去分母，得-ax-2=3ax-3,

将x=1代入，得-a-2=3a-3,

毒

解得

1234567

4

解：解方程,得x=m+2.

把x=m+2代入方程,得

,即

去分母，得2-2(m+3)=0,

解得m=-2.

经检验，m=-2是原方程的解.

2.若关于x的分式方科的解与分式方程的解相同，求

m的值.

故m的值是一2.

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2有增根，那么a的值为0

会产生增根.

3.若关于x的方程

4.当k=4时，方程

类型2利用分式方程有增根的条件求字母的值

67

类型3已知方程解的情况求字母的值或取值范围

5.已知关于x的分式方程的解是非负数，求m的取值范围.

解：分式方程两边同乘以(x-1),得m-5=x-1,

解得x=m-4.

因为方程的解是非负数，

所以m-4≥0,

解得m≥4.

又因为x-1≠0,即x≠1,

所以m≠5,

所以m的取值范围为m≥4且m≠5.

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6.若关于x的方程有解，求m的取值范围.

解：,

去分母，得x-2=m+2(x-3),

解得x=4-m.

因为x=3是原方程的增根，此时m=1,

所以m≠1.

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7.若分式方程无解，求a的值.

解：将分式方程整理，得

去分母，得2x=-ax-1,

整理，得(2+a)x=-1.

当2+a=0时，方程无解，故a=-2;

当2+a≠0时，x=1或x=-4,此时分式方程无解，则a=-3

故关于x的分式方程无解，

则a的值为一2或-3或

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或