《多元统计分析》课程大纲
课程编码：1908343412
课程名称：多元统计分析
英文名称：MultivariateStatisticalAnalysis
课程类型：□通识教育课程□学科基础教育课程
?专业教育课程课程性质：□必修□方向
?选修总学时数：48学时（授课48学时）总学分数：3
先修课程：概率论；数理统计适用专业：数学与应用数学
开课学期：第8学期开课学院/部(室/所/其他）：数学与统计学院
一、课程地位与作用
本课程是数学与应用数学专业学生开设的专业教育选修课程。多元统计分析是进行科学研究的一项重要工具，在自然科学，社会科学等领域方面有广泛的应用。多元统计分析研究的是多个变量的统计总体，这使它能够一次性处理多个变量的庞杂数据，而不需要考虑异度量的问题，即它是处理多个变量的综合分析方法。可以把多个变量对一个或多个变量的作用程度大小线性地表示出来，反映事物多变量间的相互关系；可以消除多个变量的共线性，将高维空间的问题降至低维空间中，在尽量保存原始信息的前提下，简化变量间的关系；可以通过事物的表象，挖掘事物深层次的、不可直接观测到的属性即引起事物变化的本质；也可以透过繁杂事物的某些性质，将事物进行识别、归类。本课程是数理统计的延伸和拓展，学习本课程之前应具备的概率论和数理统计的基础知识。学习了本门课程将有助于学生在毕业论文中运用多元统计的方法解决实际问题。
课程目标
通过本课程的理论教学（课内实践教学），实现下列目标：
学习多元正态分布及参数的估计和多元正态总体参数的假设检验，还有一些常用的统计方法：多元线性回归、判别分析、聚类分析、主成分分析、因子分析、对应分析方法及典型相关分析、偏最小二乘回归分析；
理解多元统计分析的思想，领会降维、归类、判别、统计推断等方法的实质；
掌握多元正态总体参数估计和假设检验的核心内容；
能熟练运用多元统计分析知识结合软件进行数据处理和数据分析，具备一般的运用聚类分析，
因子分析等知识和理论解决相关实践问题的能力。
课程目标支撑毕业要求
课程目标
毕业要求1
毕业要求2
毕业要求3
毕业要求4
毕业要求5
毕业要求6
毕业要求7
毕业要求8
目标1
√
目标2
√
目标3
√
目标4
√
课程教学内容与基本要求
第一章绪论（支撑课程目标2）参考课时：2学时
教学目标：了解多元统计分析的历史及应用。
教学内容：
引言；
多元统计分析的应用；
多元统计数据的图表示法。
学习重点：多元统计分析的应用。
学习难点：多元统计数据的图表示法。
第二章多元正态分布及参数的估计（支撑课程目标3）参考课时：6学时
教学目标：理解掌握多元正态分布的定义、性质及参数估计的基本思想并能进行实践操作。
教学内容：
随机向量；
多元正态分布的定义与基本性质；
条件分布和独立性；
随机阵的正态分布；
多元正态分布的参数估计。
学习重点：多元正态分布的定义与基本性质。
学习难点：多元正态分布的参数估计。
第三章多元正态总体参数的假设检验（支撑课程目标3）参考课时：6学时
教学目标：理解掌握多元正态总体参数的假设检验的基本思想并能进行实践操作。
教学内容：
几个重要统计量的分布；
单总体均值向量的检验及置信域；
多总体均值向量的检验；
协方差阵的检验；
独立性检验；
6．正态性检验。
学习重点：几个重要统计量的分布。学习难点：多总体均值向量的检验。
第四章回归分析（支撑课程目标1、4）参考课时：6学时
教学目标：理解掌握回归分析的基本思想和主要方法并能够进行实践操作。
教学内容：
经典多元线性回归；
回归变量的选择与逐步回归；
多因变量的多元线性回归；
多因变量的逐步回归；
双重筛选逐步回归。
学习重点：回归变量的选择与逐步回归。
学习难点：双重筛选逐步回归。
第五章判别分析（支撑课程目标1、4）参考课时：6学时
教学目标：理解掌握典型相关分析的基本思想和主要方法并能够进行实践操作。
教学内容：
距离判别；
贝叶斯判别法及广义平方距离判别法；
费希尔判别；
判别效果的检验及各变量判别能力的检验；
5．逐步判别。
学习重点：贝叶斯判别法及广义平方距离判别法。
学习难点：判别效果的检验及各变量判别能力的检验。
第六章聚类分析（支撑课程目标1、4）参考课时：6学时
教学目标：理解掌握聚类分析的基本思想和主要方法并能够进行实践操作。
教学内容：
聚类分析的方法；
距离与相似系数；
系统聚类法；
系统聚类法的性质及类的确定；
动态聚类法；
有序样品聚类法；
变量聚类方法。
学习重点：系统聚类法。
学习难点：变量聚类方法。
第七章主成分分析（支撑课程目标1、4）参考课时：4学时
教学目标：理解掌握主成分分析的基本思想和主要方法并能够进行实践操作。
教学内容：
总体的主成分；
样本的主成分；
主成分分析