18.2.2平行四边形的判定
【学习目标】
1.在探索平行四边形的判别条件中，理解并掌握用对角线来判定平行四边形的方法．
2.会综合运用平行四边形的判定方法和性质来解决问题．
【教学重难点】
重点：平行四边形的判定方法及应用。
难点：平行四边形的判定定理与性质定理的灵活应用。
【导学过程】
【知识回顾】
1.求证：两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
2.求证：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
【情景导入】
已知：如图，在四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，AO＝CO，BO＝DO．
求证：四边形ABCD是平行四边形．
【新知探究】
探究一、
参考教材你能作一条对角线互相平分的四边形吗？
观察你和同学们作的四边形都是平行四边形吗？由此可得又一判定方法：
对角线互相平分的四边形是平行四边形。
探究二、
例2如图，在
ABCD中，点E.F是对角线AC上的两点，且AE＝CF，
求证：四边形BFDE是平行四边形．
证明 连结BD，交AC于点O
∵四边形ABCD是平行四边形
∴OB＝OD，OA＝OC。
∵AE＝FC，
∴OE＝OF，
∴四边形BFDE是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）．
探究三、
思考
现在我们总共学会了多少种判定平行四边形的方法了？这些判定方法与平行四边形的性质之间，又有什么样的关系呢？
…….
【知识梳理】
本节课你学习了什么知识？
【随堂练习】
1.如图，在四边形ABCD中，AC.BD相交于点O，
（1）若AD=8cm，AB=4cm，那么当BC=____cm，CD=____cm时，四边形ABCD为平行四形；
（2）若AC=10cm，BD=8cm，那么当AO=___cm，DO=___cm时，四边形ABCD为平行四形．
2.已知：如图，ABCD中，点E.F分别在CD.AB上，DF∥BE，EF交BD于点O．求证：EO=OF．
3.已知：如图，在四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，AO＝CO，BO＝DO．
求证：四边形ABCD是平行四边形．
4.已知：平行四边形ABCD，对角线AC.BD相交于点O，E.F分别为OA.OC的中点
求证：四边形BEDF是平行四边形。