2025年甘肃省兰州市初中学业水平考试
数学模拟卷（一）
注意事项：全卷共120分，考试时间120分钟．
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.下列实数是无理数的是（）
A B. C. D.
答案：A
解：A、，是无理数，符合题意；
B、，不是无理数，不符合题意；
C、，是分数，不是无理数，不符合题意；
D、，是负整数，不是无理数，不符合题意；
故选：A?．
2.如图为西周时期的“凤鸟纹饰”玉琮，其形对称，呈扁矮方柱状，内圆外方，前后穿圆孔，两端留有短射，蕴含古人“壁圆象天，琮方象地”的天地思想．下列是该玉琮主视图的是（）
A. B. C. D.
答案：C
解：这个组合体的主视图为，
故选：C．
3.下列运算正确的是（）．
A. B. C. D.
答案：A
解：A.，计算正确，故选项A符合题意；
B.，原选项计算错误，故选项B不符合题意；
C.与不是同类项不能合并，原选项计算错误，故选项C不符合题意；
D.，原选项计算错误，故选项D不符合题意．
故选：A．
4.第29届自贡国际恐龙灯会“辉煌新时代”主题灯组上有一幅不完整的正多边形图案，小华量得图中一边与对角线的夹角，算出这个正多边形的边数是（）
A.9 B.10 C.11 D.12
答案：D
解：依题意，，，
∴
∴
∴这个正多边形的一个外角为，
所以这个多边形的边数为，
故选：D．
5.如图，四边形内接于，连接，，已知是等边三角形，是的平分线，则（）
A. B. C. D.
答案：C
解∶是等边三角形，
，
是的平分线，
，
，
四边形内接于，
，
，
故选∶C．
6.将直线向右平移个单位，平移后的直线经过点，则（）
A. B. C. D.
答案：C
∵将直线向右平移个单位后的解析式为，
∴将点代入，得，
解得：，
故选：．
7.关于的方程（为常数）无实数根，则点在（）
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
答案：A
解：∵a＝1，b＝?2，c＝a，
∴△＝b2?4ac＝（?2）2?4×1×a＝4?4a＜0，
解得：a＞1，
∴点（a，a＋1）在第一象限，
故选：A．
8.已知，相似比为：，且的周长为，则的周长为（）
A. B. C. D.
答案：C
解：∽，相似比为：，
的周长：的周长：，
的周长为，
的周长为．
故选：C．
9.据《史记》记载，战国时期，齐威王和他的大臣田忌各用上、中、下三匹马比赛，在同等级的马中，齐威王的马比田忌的马跑得快，但每人较高等级的马都比对方较低等级的马跑得快．双方约定：比赛三局，每局各出一匹，每匹马只赛一次，赢得两局者为胜．如果齐威王首局出上马，田忌首局出下马，则田忌获胜的概率是（）
A. B. C. D.
答案：B
解：根据题意，首局齐威王胜，
如图，
共有四种等可能的结果，其中田忌获胜有两种，
，
故选B．
10.已知抛物线，下列结论错误的是（）
A.抛物线开口向上 B.抛物线的对称轴为直线
C.抛物线的顶点坐标为 D.当时，y随x的增大而减小
答案：D
解：由抛物线，可知：
，抛物线开口向上，因此A选项正确；
抛物线的对称轴为直线，因此B选项正确；
当时，y的值最小，最小值是2，所以抛物线的顶点坐标是，因此C选项正确；
因为，抛物线开口向上，抛物线的对称轴为直线，因此时，y随x的增大而增大，因此D选项错误；
故选D．
11.如图1，汉代初期《淮南万毕术》是中国古代有关物理、化学的重要文献，书中记载了我国古代学者在科学领域做过的一些探索及成就，其中所记载的“取大镜高悬，置水盆于其下，则见四邻矣”是古人利用光的反射定律改变光路的方法，即如图2，“反射光线与入射光线、法线在同一平面上，法线垂直于平面镜，反射光线和入射光线位于法线的两侧，反射角等于入射角”．如图3，小轩的乒乓球掉到沙发下，他借助平面镜反射的原理找到了乒乓球的位置，已知法线，反射光线与水平线的夹角，则平面镜与水平线的夹角的大小为（）
A. B. C. D.
答案：B
解：，
，
，
即，
，
，
故选：B．
12.如图1，在等腰中，，动点从点A出发以的速度沿折线方向运动到点停止，动点以的速度沿方向运动到点停止．设的面积为，运动时间为与之间关系的图象如图2所示，则的长是（）
A. B. C. D.
答案：C
解：设．
①当点在上运动，即时，由题意知：
，
，
∵在等腰中，，
，
，
∴，
，其函数图象为抛物线对称轴（轴）右侧的一部分；
②当点运动到点时，点恰好运动