2025年甘肃省初中毕业、高中招生考试数学模拟卷(二)
(考试时间：120分钟，满分：150分)
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项．
1.下列各数中最小的是（）
A. B.0 C.π D.
答案：A
解：∵，
∴最小的数是，
故选：A．
2.杆秤是中国最古老也是现今人们仍然使用的衡量工具，由秤杆、秤砣、秤盘三个部分组成.秤砣、秤杆分别叫做“权”和“衡”，指的是做任何事都要权衡轻重.如图是常见的一种秤砣，则它的主视图是（）
A. B. C. D.
答案：A
解：这个常见的一种秤砣的主视图是
故选A．
3.由可以得到用含x的式子表示y，下列正确的是（）
A. B. C. D.
答案：B
解：
∴，
∴，
∴，
故选：B．
4.风铃，又称铁马，古称“铎”，常见于中国传统建筑屋檐下（如图①），如图②是六角形风铃的平面示意图，其底部可抽象为正六边形，连接，则的度数为为（）
A. B. C. D.
答案：C
解：六边形是正六边形，
，
由对称性可知，
故选：C．
5.一个底面半径为10cm、高为30cm的圆柱形大杯中存满了水，把水倒入底面直径为10cm的圆柱形小杯中，刚好倒满12杯，则小杯的高为（）
A.6cm B.8cm C.10cm D.12cm
答案：C
解：设小杯的高为x，
根据题意得：π×102×30=π×（10÷2）2?x×12
解得：x=10
则小杯的高为10cm．
故选C．
6.如图，在平面直角坐标系中，若菱形的顶点A，B的坐标分别为，，点D在y轴上，则点C的坐标是（）
A. B. C. D.
答案：D
解：∵点A、B的坐标分别为，，
∴，
∵四边形是菱形
∴，
∵，
∴，
∴
故选：D．
7.如图，在同一坐标系中，二次函数与一次函数的图象大致是（）
A. B. C. D.
答案：D
解：A、由二次函数图象，可得，一次函数图象，可得，相矛盾，故本选项错误，不符合题意；
B、由二次函数图象，可得，一次函数图象，可得，相矛盾，故本选项错误，不符合题意；
C、由二次函数图象，可得，一次函数图象，可得，相矛盾，故本选项错误，不符合题意；
D、由二次函数图象，可得，，一次函数图象，可得，，故本选项正确，符合题意；
故选：D
8.有一个数值转换器，原理如图所示，当输入x的值为16时，输出的y的值为（）．
A.4 B. C.2 D.1
答案：B
解：当输入是时，取算术平方根是4，4是有理数，
再次输入，4的算术平方根是2，2是有理数，
再次输入，2的算术平方根是，是无理数，
所以输出是，
故选B．
9.杆秤是人类发明的各种衡器中历史最悠久的一种，是利用杠杆原理来测定物体质量的简易衡器．如图1所示是兴趣小组自制的一个无刻度简易杆秤，其使用原理：将待测物挂于秤钩处，提起提纽，在秤杆上移动金属秤锤（质量为），当秤杆水平时，金属秤锤所在的位置对应的刻度就是待测物的质量（量程范围内）．为了给秤杆标上刻度，兴趣小组做了如下试验，用（单位：）表示待测物的质量，（单位：）表示秤杆水平时秤锤与提纽之间的水平距离，则水平距离与待测物质量之间的关系如图2所示．
根据以上信息，下列说法正确的是（）
A.待测物的质量越大（量程范围内），秤杆水平时秤锤与提纽之间的水平距离越小
B.当待测物的质量时，测得的距离为
C.若秤锤C在水平距离为的位置，则秤杆在此处的刻度应为
D.若秤杆长为，则杆秤的最大称重质量为
答案：B
解：根据题意，重物的质量越大，则金属秤锥与提纽的水平距离越大，故A正确，符合题意；
由图2可知，待测物体质量为，则秤杆水平时秤锤与提纽之间的水平距离为，故B正确，符合题意；
若金属秤锤移动到处时，测得距离为，则秤杆处的刻度应为，故C错误，不符合题意；
若，则待测物体的质量为，故D错误，不符合题意；
故选：B．
10.我们知道，四边形具有不稳定性．如图，边长为2的菱形的形状可以发生改变，在这个变化过程中，设菱形的面积为y，的长度为x，则下列图象中，可以表示y与x的函数关系的图象大致是（）
A. B.
C. D.
答案：D
解：如图，过点A作于E；
当E点与B点重合时，，则，
此时面积最大，且为，
当A往右方向移动时，减小，也减小，
而跟着减小，
即随着x由减小到接近0，但不为0，面积由4减小到接近0，但不为0；
同理，随着x的增大到，面积也增大到4，
前三个选项中图象均不满足，只有移项D满足；
故选：D．
二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．
11.分解因式：___________．
答案