8.2解一元一次不等式2.不等式的简单变形第8章一元一次不等式

复习导入一若a=b，则a+c=b+c(或a–c=b–c)若a=b，则ac=bc(或，c≠0)等式的基本性质1：在等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式．等式的基本性质2：在等式两边都乘(或都除以)同一个数(除数不为0)，所得结果仍是等式．

新课探究二不等式的性质ba如图所示，一个倾斜的天平两边分别放有重物，其质量分别为a和b（显然a＜b）

ba如果在两边盘内分别加上等质量的砝码c，那么盘子仍然像原来那样倾斜，即：a+cb+ccc

（1）53，5+2___3+2，5?2___3?2；（2）?13，?1+2___3+2，?1?3___3?3.根据发现的规律填空：当不等式两边都加(或都减去)同一个数(正数或负数)时，不等号的方向______.不变思考：用“＞”或“＜”填空，并总结其中的规律：

总结babacc不等式的性质1如果ab，那么这就是说，不等式的两边都加上（或都减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变.a+cb+c，a–cb–c

思考不等式的两边都乘以（或都除以）同一个不为零的数，不等号的方向是否也不变呢？

7×3__4×37×2__4×27÷5__4÷57÷7__4÷7发现：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.将不等式74的两边都乘以（除以）同一个数，比较所得结果的大小，用“”“”或“=”号填空：试一试

7×(–3)__4×(–3)7×(–2)__4×(–2)7÷(–4)__4÷(–4)7÷(–7)__4÷(–7)发现：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.

不等式的性质3：不等式的性质2：

如果a＞b，c＞0，那么ac____bc(或).＞如果a＞b，c＜0，那么ac____bc(或).＜不等式两边都乘(或都除以)同一个正数，不等号的方向不变.不等式两边都乘(或都除以)同一个负数，不等号的方向改变.

设a＞b，用“＜”“＞”填空，并回答是根据不等式的哪一条基本性质.1（1）a?3____b?3；（2）a÷3____b÷3；（3）0.1a____0.1b；（4）?4a____?4b；（5）2a+3____2b+3；（6）(m2+1)a____(m2+1)b(m为常数)＞＞＞＞＞＜不等式的性质1不等式的性质2不等式的性质2不等式的性质3不等式的性质1，2不等式的性质2

利用不等式的性质解不等式例1解不等式：（1）x–78；解不等式的两边都加上7，不等号的方向不变，所以x–7+78+7得x15.根据不等式基本性质1

解不等式的两边都减去2x，由不等式基本性质1，得3x–2x2x–3–2x根据不等式基本性质1即x–3.（2）3x2x–3.

3由（2）可以看出，运用不等式基本性质1对3x2x－3进行化简的过程，就是对不等式3x2x－3作了如下变形：3x2x－33x2x-33x2x--从变形前后的两个不等式可以看出，这种变形就是把不等式一边的某一项变号后移到另一边，我们把这种变形称为移项.总结

例2解不等式：（1）；（2）–2x6.解（1）不等式的两边都乘以2，不等号的方向不变，所以得x–6.?x×2(–3)×2.

（2）–2x6.解（2）不等式的两边都除以–2（即都乘以），不等号的方向改变，所以得