第2课时勾股定理的应用;知识点1勾股定理的实际应用

1.有两棵树,一棵树高10m,另一棵树高4m,两树相距8m.一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢,问小鸟将至少飞行(B)

A.8m B.10m

C.12m D.14m

2.如图,长为8cm的橡皮筋放置在x轴上,固定两端A和B,然后把中点C向上拉升3cm至D点,则橡皮筋被拉长了(A)

A.2cm B.3cm C.4cm D.5cm;3.一幢高层住宅楼发生火灾,消防车立即赶到,在距住宅楼9米的B处将云梯搭在火灾窗口A处(如图).已知云梯长15米,云梯底部距地面2米,则发生火灾的窗口A离地面的距离是(D)

A.9米 B.11米 C.12米 D.14米;知识点2利用勾股定理表示无理数

4.如图,在△ABC中,∠B=90°,AB=3,BC=1,AB在数轴上,以点A为圆心,AC长为半径作弧,交数轴的正半轴于点M,则点M表示的数为(B);5.小明学习了利用勾股定理在数轴上作一个无理数后,在数轴上找出表示2的点D,然后过点D作一条垂直于数轴的线段CD,CD为3个单位长度,以原点为圆心,以到点C的距离为半径作弧,交数轴于原点右边一点,则该点的位置大致在数轴上(B)

A.2和3之间 B.3和4之间

C.4和5之间 D.5和6之间;6.(改编)如图,已知OA=OB,数轴上点C表示的数是2,求数轴上线段AC的长度.;7.一架25米长的云梯,斜立在一面竖直的墙上,这时梯脚距离墙底端7米.如果梯子的顶端沿墙下滑4米,那么梯脚将水平滑动(B)

A.5米 B.8米 C.9米 D.15米

8.如图,有一个长为50cm、宽为30cm、高为40cm的长方体木箱,一根长70cm的木棍能放入该木箱.(填“能”或“不能”)?;9.如图,小巷左右两侧是竖直的墙壁,一架梯子斜靠在左墙时,梯子底端到左墙角的距离为0.7米,顶端距离地面2.4米.若梯子底端位置保持不动,将梯子斜靠在右墙时,顶端距离地面1.5米,则小巷的宽度为2.7米.?;11.如图是一个圆柱形饮料罐,底面半径是5,高是12,上底面中心有一个小圆孔,已知一根到达底部的直吸管在罐内部分的长度为a,若直吸管在罐外部分的长度还剩余3,求吸管的总长度b的取值范围.(罐壁的厚度和小圆孔的大小均忽略不计);解:如图,连接BO,AO,当吸管底部在O点时,吸管在罐内部分的长度a最短,此时a就是圆柱形的高,即a=12;当吸管底部在A点时,吸管在罐内部分的长度a最长,即线段AB的长,;12.规定小汽车在某道路上的行驶速度不得超过70千米/小时.如图,一辆小汽车在该道路上沿直道行驶,某一时刻刚好行驶到车速检测仪正前方30米的C处,过了2秒后,小汽车行驶到B处,此时测得小汽车与车速检测仪间的距离为50米.

(1)求BC的长;

(2)这辆小汽车超速了吗?

解:(1)在Rt△ABC中,已知AC=30米,AB=50米,;13.如图,把一块等腰直角三角形零件放置在凹槽内,三个顶点A,B,C分别落在凹槽内壁上,∠ACB=90°,

已知∠ADE=∠BED=90°,测得AD=5cm,BE=7cm,求该三角形零件的面积.

解:∵△ABC是等腰直角三角形,

∴AC=BC,∠ACB=90°,

∴∠ACD+∠BCE=90°.

∵∠ADC=90°,∴∠ACD+∠DAC=90°,∴∠DAC=∠BCE.;14.细心观察图,认真分析各式,然后解答问题:;15.有一块直角三角形的绿地,量得两条直角边长分别为6m,8m,现在要将绿地扩充成等腰三角形,且扩充部分是以8m为一条直角边的直角三角形,求扩充后等腰三角形绿地的周长.

解:在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=8,BC=6,由勾股定理得AB=10,分以下四种情况:

①如图1,当AB=AD=10时,∵AC⊥BD,∴CD=CB=6,∴△ABD的周长=10+10+2×6=32m;