2025年北京市中学生数学竞赛高一年级初赛试
题及答案
一、填空题（满分64分）
1.知，试确定的值。
2.知a二1+2+3+4+???+2003+2004,求a被17除的余数。
3.知，若ab2Nl,且有，试确定的值。
4.如图所示，等腰直角三角形ABC的直角顶点C在等腰直角三角形
DEF的斜边DF上，E在AABC的斜边AB上，如果凸四边形ADCE的面
积等于5平方厘米，那么凸四边形ABFD的面积等于多少平方厘米？
5.若a,bFR,且a2+b2二10,试确定a~b的取值范围。
6.a和b是关于x的方程x4+m=9x2的两个根，且满足a+b二4,试确
定H1的值。
7.求cos20°cos40°cos60°cos80°的值。
8.将2004表示为n个彼此不等的正整数的和，求n的最大值。
初赛答案表
选择题：ADCBBA；填空题：1、一0.52、1
3、-14、105、[,]
6、49/47、1/168、62
二、选择题(满分36分)
1.满足条件f(x2)=[f(x)]2的二次函数是
A.f(x)=x2B.f(x)=ax2+5
C.f(x)=x2+xD.—x2+2004
2.在R上定义的函数y二sinx、y二sin2004、、中，偶函数的个数
是
A.0B.1C.2D.3
3.恰有3个实数解，则a等于
A.0B.0.5C.1D.
4.实数a、b、c满足a+b〉0、b+c0、c+a〉0,f(x)是R上的奇函数,
并且是个严格的减函数，即若xlx2,就有f(xl)f(x2),则
A.2f(a)+f(b)+f(c)=0B.f(a)+f(b)+f(c)0
C.f(a)+f(b)+f(c)0D.f(a)+2f(b)+f(c)=2004
5.知a、b、c、d四个正整数中，a被9除余1,b被9除余3,c
被9除余5,d被9除余7,则一定不是完全平方数的两个数是
A.a、bB?b、cC.c、dD.da
6.正实数列al,a2,a3,a4,a5中，al,a2,a3成等差数列，a2,
a3,a4成等比数列，且公比不等于1,又a3,a4,a5的倒数成等比
数列，则
A.al,a3,a5成等比数列
B.al,a3,a5成等差数列
C.al,a3,a5的倒数成等差数列
D.6al,3a3,2a5的倒数成等比数列