26.1.12反比例函数的图象和性质说课稿2023--2024学年人教版九年级数学下册
课题：
科目：
班级：
课时：计划3课时
教师：
单位：
一、课程基本信息
1.课程名称：26.1.12反比例函数的图象和性质
2.教学年级和班级：2023--2024学年人教版九年级数学
3.授课时间：第X课时
4.教学时数：45分钟
二、核心素养目标
1.发展数学抽象能力，通过探究反比例函数的性质，理解函数图象与性质之间的关系。
2.培养逻辑推理能力，通过分析反比例函数的性质，学会运用演绎推理解决问题。
3.增强直观想象能力，通过绘制和观察反比例函数的图象，形成空间观念。
4.提升数学建模能力，将实际问题转化为反比例函数模型，解决实际问题。
三、教学难点与重点
1.教学重点，①
①理解反比例函数图象的特征，包括其形状、位置和象限分布。
②掌握反比例函数的增减性质，能够根据函数的系数判断函数的增减性。
2.教学难点，①
①理解反比例函数图象与系数的关系，特别是当系数为负数时的特殊情况。
②掌握如何通过函数图象判断函数的增减性和奇偶性，这一过程需要学生对函数性质有深刻的理解。
②在解决实际问题时，将实际问题转化为反比例函数模型，并能够根据模型进行合理的计算和推导，这对于学生来说是一个较大的挑战，需要他们在理解函数性质的基础上，能够灵活运用数学知识。
四、教学方法与策略
1.采用讲授法与小组讨论相结合的方式，引导学生逐步理解反比例函数的性质。
2.通过绘制反比例函数图象的实验活动，让学生直观感受函数图象的变化。
3.利用多媒体展示反比例函数的典型应用案例，激发学生的学习兴趣。
4.设计问题解决环节，让学生在解决问题的过程中深化对反比例函数性质的理解。
五、教学过程
一、导入新课
同学们，我们之前学习了正比例函数，了解了它的图象和性质。今天，我们将一起探索另一种类型的函数——反比例函数。请大家回顾一下正比例函数的定义，思考一下它的图象和性质对我们学习反比例函数有哪些帮助。
二、新课讲授
1.定义与概念
同学们，反比例函数的定义是：如果两个变量的乘积是一个常数，那么这两个变量之间的关系就叫做反比例关系。用数学语言表达就是：如果\(y=\frac{k}{x}\)，其中\(k\)是常数，\(x\neq0\)，那么\(y\)和\(x\)之间的关系就是反比例关系。
2.图象特征
（学生思考后，老师进行讲解）
当\(k0\)时，随着\(x\)的增大，\(y\)会减小，反之亦然，所以图象位于第一、三象限；当\(k0\)时，随着\(x\)的增大，\(y\)会增大，反之亦然，所以图象位于第二、四象限。
3.性质探究
现在我们来探究反比例函数的性质。请大家观察图象，思考以下问题：
（1）当\(x\)增大时，\(y\)如何变化？
（2）反比例函数的图象是否关于原点对称？
（3）反比例函数的图象是否关于\(x\)轴或\(y\)轴对称？
（学生思考后，老师进行讲解）
（1）当\(k0\)时，\(y\)随着\(x\)的增大而减小；当\(k0\)时，\(y\)随着\(x\)的增大而增大。
（2）反比例函数的图象关于原点对称。
（3）反比例函数的图象既不关于\(x\)轴对称，也不关于\(y\)轴对称。
4.应用举例
为了让大家更好地理解反比例函数的性质，我们来看一个实际例子。比如，一辆汽车以恒定的速度行驶，那么它的行驶距离和行驶时间之间的关系就是反比例关系。请大家思考，如何根据这个关系式来计算汽车的行驶距离或行驶时间。
（学生讨论后，老师进行讲解）
设汽车的速度为\(v\)（单位：千米/小时），行驶时间为\(t\)（单位：小时），行驶距离为\(s\)（单位：千米）。根据反比例关系，我们有\(s\cdott=v\cdott=\text{常数}\)。因此，\(s=\frac{\text{常数}}{t}\)或\(t=\frac{\text{常数}}{v}\)。
三、课堂练习
为了巩固今天所学的知识，请大家完成以下练习题：
1.判断下列函数是否是反比例函数。
（1）\(y=2x+3\)
（2）\(y=\frac{5}{x}\)
（3）\(y=x^2\)
2.根据给定的\(k\)值，画出反比例函数的图象，并标出图象所在的象限。
（1）\(k=3\)
（2）\(k=-4\)
3.一个反比例函数的图象经过点\((2,-4)\)，求该函数的解析式。
四、课堂小结
同学们，今天我们学习了反比例函数