关于等差数列与等比数列基本公式第1页，共29页，星期日，2025年，2月5日
等差数列与等比数列基本公式等差数列an-an-1=d(常数)an=a1+(n-1)da,A,b等差,则A=等比数列an/an-1=q(常数)an=a1qn-1a,G,b等比,则G2=abSn=na1(q=1)Sn=第2页，共29页，星期日，2025年，2月5日
等差数列{an},{bn}的性质:m+n=k+l,则am+an=ak+al;{nk}等差,则等差;{kan+b}等差;{k1an+k2bn}等差;a1+a2+...+an,an+1+an+2+...+a2n,a2n+1+a2n+2+......+a3n,........等差.{an}等差?Sn=cn2+bn(c≠0).第3页，共29页，星期日，2025年，2月5日
等比数列{an},{bn}的性质:m+n=k+l(m,n,k,l∈N),则aman=akal;{nk}等差,则{kan}等比;{k1ank2bn}等比;a1+a2+...+an,an+1+an+2+...+a2n,a2n+1+a2n+2+......+a3n,........等比.公比qn;{an}等比?Sn=c(qn-1)(c≠0){an}等比且an0,则{lgan}等差;等比;第4页，共29页，星期日，2025年，2月5日
例1:四个数,前三个成等比数列,它们的和是19;后三个成等差数列,和是12,求此四个数.解法1:如图:a1,a2,a3,a4等比(a2)2=a1a3等差2a3=a2+a4已知:a1+a2+a3=19已知:a2+a3+a4=12a1+a2+a3=19(a2)2=a1a3a2+a3+a4=122a3=a2+a4a1=9a2=6a3=4a4=2a1=25a2=-10a3=4a4=18或第5页，共29页，星期日，2025年，2月5日
例1:四个数,前三个成等比数列,它们的和是19;后三个成等差数列,和是12,求此四个数.如图:a1,a2,a3,a4解法2:a-d,a,a+d等差等比a1,a-d,a已知和为12=a-d+a+a+d=12已知三数和为19==或四数为:9,6,4,2或25,-10,4,18.19第6页，共29页，星期日，2025年，2月5日
为了便于解方程，应该充分分析条件的特征,尽量减少未知数的个数,用最少的未知数表达出数列的有关项的数量关系，促使复杂的问题转化为较简单的问题，获得最佳的解决方法。归纳练习1第7页，共29页，星期日，2025年，2月5日
练习11.已知等比数列{an}中,an0,且a2a4+2a3a5+a4a6=25,则a3+a5=()(A)5(B)10(C)15(D)202.数列{an}是等差数列,且S10=100,S100=10,则S110=()(A)90(B)-90(C)110(D)-1103.ABC的三内角成等差数列,三边成等比数列,则三内角的公差为()(A)0(B)150(C)300(D)450ADA第8页，共29页，星期日，2025年，2月5日
1.已知等比数列{an}中,an0,且a2a4+2a3a5+a4a6=25,则a3+a5=a2a4=(a3)2a4a6=(a5)2原式=(a3+a5)2=25=a3+a5=5(an0)提示:第9页，共29页，星期日，2025年，2月5日
2.数列{an}是等差数列,且S10=100,S100=10,则S110=()(A)90(B)-90(C)110(D)-110S10,S20-S10,S30-S20,........,S110-S100成等差数列,公差100d.解:∴(S20-S10)-S10=100d)∴S110-S100=S10+(11-1)100d=100+100(-11/5)=-120S110=-120+S100=-110=10d=-11/5S110-S100=S10+(11-1)100d第10页，共29页，星期日，2025年，2月5日
3.ABC的三内角成等差数列,三边成等比数列,则三内角的公差为()解:∵A+B+C=18002B=A+C,b2=ac∴B=600,A+C=1200由正弦定理得:(sin600)2=sinAsinC故A