1.1.2等腰三角形的性质第一章三角形的证明

名称图形性质等腰三角形边角顶角平分线底边中线底边高线对称性两底角相等三线合一两腰相等轴对称图形

在等腰三角形中作出一些线段（如角平分线、中线、高等）.与同伴交流你在探索思路的过程中的具体做法.你能发现其中的一些相等的线段吗你能发现其中的一些相等的角吗你能证明发现的结论吗ACB

1.了解等腰三角形的平分线、中线、高线的性质.2.掌握等边三角形的性质.

结论1.三线合一2.底角的两条平分线相等3.两条腰上的中线相等4.两条腰上的高线相等图例ADCBACBDEACBMNACBQP知识点1等腰三角形相关线段的性质

例1证明:等腰三角形两底角的平分线相等．ACBDE已知:求证:BD=CE.如图,在△ABC中,AB=AC,BD和CE是△ABC的角平分线．12【例题解析】

∵AB=AC(已知),∴∠ABC=∠ACB(等边对等角).证明∠2=∠ACB(已知),又∵∠1=∠ABC，∴∠1=∠2(等式性质)．在△BDC与△CEB中，∵∠DCB=∠EBC（已知），BC=CB（公共边），∠1=∠2（已证），∴△BDC≌△CEB（ASA）．∴BD=CE(全等三角形的对应边相等)．ACBDE12

例2求证:等腰三角形两腰上的中线相等.证明:∵AB=AC(已知),∴∠ABC=∠ACB(等边对等角).又∵CM=AC,BN=AB(已知),∴CM=BN(等式性质).在△BMC与△CNB中∵BC=CB（公共边）,∠MCB=∠NBC（已证）,CM=BN（已证）,∴△BMC≌△CNB（SAS）.∴BM=CN(全等三角形的对应边相等)已知:如图,在△ABC中,AB=AC,BM,CN是△ABC两腰上的中线.求证:BM=CN.ACBMN命题证明

例3求证:等腰三角形两腰上的高相等.证明:∵AB=AC(已知),∴∠ABC=∠ACB(等边对等角).又∵BP,CQ是△ABC两腰上的高(已知),∴∠BPC=∠CQB=900(高的意义).在△BPC与△CQB中∵∠BPC=∠CQB（已证）,∠PCB=∠QBC（已证）,BC=CB（公共边）,∴△BPC≌△CQB（AAS）.∴BP=CQ(全等三角形的对应边相等)已知:如图,在△ABC中,AB=AC,BP,CQ是△ABC两腰上的高.求证:BP=CQ.ACBPQ

这里是一个由特殊结论归纳出一般结论的一种数学思想方法.ACBD●E●1.已知:如图,在△ABC中,AB=AC(1)如果∠ABD=∠ABC/3,∠ACE=∠ACB/3呢由此你能得到一个什么结论(2)如果AD=AC/3,AE=AB/3呢由此你能得到一个什么结论你能证明得到的结论吗？【议一议】

结论1:等腰三角形腰上的高线与底边的夹角等于顶角的一半.结论2:等腰三角形底边上的任意一点到两腰的距离之和等于一腰上的高.结论等腰三角形中的对应线段相等.结论3:

在等腰三角形中，有一种特殊的情况，就是底边与腰相等，这时，三角形三边相等。等边三角形:三条边都相等的三角形.等边三角形是特殊的等腰三角形.等腰三角形【想一想】知识点2等边三角形的性质等边三角形的三个内角有什么特点？

证明：在△ABC中，∵AB=AC，∴∠B=∠C(等边对等角)同理：∠C=∠A∴∠A=∠B=∠C（等量代换）又∵∠A+∠B+∠C＝180°∴∠A=∠B=∠C＝60°等边三角形三个内角都相等，且每个内角都等于60°ABC已知：如图，在△ABC中，AB=BC=AC求证：∠A=∠B=∠C=60°ABC【例题解析】

等边三角形的性质:名称图形性质等边三角形边角顶角平分线底边中线底边高线对称性三个内角相等，且为60°三线合一三条边都相等轴对称图形，三条对称轴

等边三角形的性质三个内角都相等，且为60°三线合一三条边都相等轴对称图形，有三条对称轴等腰三角形两底角的平分线相等等腰三角形两腰上的高相等等腰三角形两腰上的中线相等等腰三角形中的对应线段相等

1.一个等腰三角形一边长为4cm，另一边长为5cm，那么这个等腰三角形的周长是（）A.13cmB.14cmC.13cm或14cmD.以上都不对2.如图，AC//BD,AB与CD相交于点O，若AO=OC,∠A=48°,则∠D=____。ACDBOC48°C

3.（宁波·中考）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD，CE