二、函数的有关概念
1．函数的概念：设A、B是非空的数集，假如按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一种数x，在集合B中均有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B為从集合A到集合B的一种函数．记作：y=f(x)，x∈A．其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域．
注意：①假如只給出解析式y=f(x)，而没有指明它的定义域，则函数的定义域既是指能使这个式子故意义的实数的集合；②函数的定义域、值域要写成集合或区间的形式．
定义域补充
能使函数式故意义的实数x的集合称為函数的定义域，求函数的定义域時列不等式组的重要根据是（求定义域的措施）：(1)分式的分母不等于零；(2)偶次方根的被开方数不不不小于零；(3)对数式的真数必须不小于零；(4)指数、对数式的底必须不小于零且不等于1.(5)假如函数是由某些基本函数通过四则运算結合而成的.那么，它的定义域是使各部分均故意义的x的值构成的集合.（6）指数為零底不可以等于零(6)实际问題中的函数的定义域还要保证明际问題故意义.
(又注意：求出不等式组的解集既為函数的定义域。)
构成函数的三要素：定义域、对应关系和值域
再注意：（1）构成函数三个要素是定义域、对应关系和值域．由于值域是由定义域和对应关系决定的，因此，假如两个函数的定义域和对应关系完全一致，既称这两个函数相等（或為同一函数）（2）两个函数相等当且仅当它們的定义域和对应关系完全一致，而与表达自变量和函数值的字母无关。相似函数的判断措施：①体現式相似；②定义域一致(两点必须同步具有)(見书本18页有关例2)
值域补充
(1)、函数的值域取决于定义域和对应法则，不管采用什么措施求函数的值域都应先考虑其定义域.(2).应熟悉掌握一次函数、二次函数、指数、对数函数及各三角函数的值域，它是求解复杂函数值域的基础。
函数值域的求法：（1）基本初等函数的定义域和值域：①一次函数的定义域是，值域是。②反比例函数的定义域是，值域是。
二次函数的定义域是。当時，值域是，当時，值域是
（2）求函数值域的常用措施。①观测法：通过对解析式的简朴变形和观测，运用熟知的基本函数的值域，求出函数的值域，如求函数的值域時，由知，故所求的值域為
②配措施：若函数是二次函数形式既可化為型的函数，则可通过配方后再結合二次函数的性质求值域，但要注意給定区间二次函数最值的求法。如求函数的值域，由于故所求的值域為.
③分离变量法：形式的值域為如：的值域，可以变形為，.因此函数的值域為
④换元法：如.设则于是既的值域為
⑤鉴别式法：移项变形為两边同步平方得运用。因此函数的值域為
求函数值域的措施尚有①反函数②不等式法③函数单调性法等.
3.函数图象知识归纳
(1)定义：在平面直角坐标系中，以函数y=f(x),(x∈A)中的x為横坐标，函数值y為纵坐标的点P(x，y)的集合C，叫做函数y=f(x),(x∈A)的图象．
C上每一点的坐标(x，y)均满足函数关系y=f(x)，反过来，以满足y=f(x)的每一组有序实数对x、y為坐标的点(x，y)，均在C上.既记為C={P(x,y)|y=f(x),x∈A}
图象C一般的是一条光滑的持续曲线(或直线),也也許是由与任意平行与Y轴的直线最多只有一种交点的若干条曲线或离散点构成。
(2)画法
A、描点法：根据函数解析式和定义域，求出x,y的某些对应值并列表，以(x,y)為坐标在坐标系内描出对应的点P(x,y)，最终用平滑的曲线将这些点连接起来.
B、图象变换法（請参照必修4三角函数）
常用变换措施有三种，既平移变换、伸缩变换和对称变换
(3)作用：
1、直观的看出函数的性质；2、运用数形結合的措施分析解題的思绪。提高解題的速度。
发現解題中的錯误。
4．快去理解区间的概念（1）区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间；（2）无穷区间；（3）区间的数轴表达．（参見书本页）
5．什么叫做映射
一般地，设A、B是两个非空的集合，假如按某一种确定的对应法则f，使对于集合A中的任意一种元素x，在集合B中均有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应f：AB為从集合A到集合B的一种映射。记作“f：AB”
給定一种集合A到B的映射，假如a∈A,b∈B.且元素a和元素b对应，那么，我們把元素b叫做元素a的象，元素a叫做元素b的原象
阐明：函数是一种特殊的映射，映射是一种特殊的对应，①集合A、B及对应法则f是确定的；②对应法则有“方向性”，既强调从集合A到集合B的对应，它与从B到A的对应关系一般是不一样的；③对于映射f：A→B来說，则应满足：（Ⅰ）集合A中的每一种元素，