专题6-相似三角形的性质（份数、比例）
小升初数学思维拓展几何图形专项训练
（知识梳理+典题精讲+专项训练）
相似三角形性质定理：
1、相似三角形对应角相等，对应边成比例。
2、相似三角形的一切对应线段（对应高、对应中线、对应角平分线、外接圆半径、内切圆半径等）的比等于相似比。
3、相似三角形周长的比等于相似比。
4、相似三角形面积的比等于相似比的平方。
5、相似三角形内切圆、外接圆直径比和周长比都和相似比相同，内切圆、外接圆面积比是相似比的平方。
6、若，即b2=ac，b叫做a，c的比例中项。
7.等同于ad=bc。
8．不必是在同一平面内的三角形里。
（1）相似三角形对应角相等，对应边成比例。
（2）相似三角形对应高的比，对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比。
（3）相似三角形周长的比等于相似比。
【典例一】如图，是边长为8厘米的正方形，、分别是两条边上的中点．阴影部分的面积是平方厘米．
【解答】解：如图，连接．
因为，正方形的边长为，面积是（平方厘米）
、分别是、的中点，
所以，，易得，，所以，，
于是，
又因为（平方厘米），所以（平方厘米）
则空白部分的面积为：（平方厘米），于是阴影部分的面积为：（平方厘米），
答：阴影部分的面积是平方厘米．故答案为：．
【典例二】用一张斜边30厘米的红色直角三角形纸片，一张斜边为50厘米的蓝色直角三角形，和一张黄色的正方形纸片拼成，如图的一个直角三角形．红、蓝两张三角形纸片面积之和是多少平方厘米？
【分析】根据题干分析可得，红色直角三角形和蓝色直角三角形是相似三角形（三个角分别相等的三角形是相似三角形），将红三角形绕点旋转，一直角边与蓝三角形直角边重合，就组成了一个新直角三角形，如图所示：红蓝三角形的面积之和就是一个大三角形的面积了．
【解答】解：根据题干分析可得：
，
，
（平方厘米）．
答：红、蓝两张三角形纸片面积之和是750平方厘米．
【典例三】如图：我国《九章算术》中三角形面积的计算方法是“半广以乘正从”，著名数学家刘徽注释时用“以盈补虚”的方法，配图加以说明．请你将图形补充完整．如果长20厘米，、分别是两边的中点），高是15厘米，三角形的面积是多少平方厘米？
【分析】“半广以乘正从”．“广”是指三角形的底边，“正从”是指底边上的高．整句话的意思是：三角形的面积等于高与底边边长乘积的一半；
用“以盈补虚”的方法，将右下角的三角形，翻转补到右上方，得到了一个平行四边形，平行四边形的底是20厘米，又由于、分别是两边的中点，高为厘米，然后根据平行四边形的面积公式解答即可．
【解答】解：
（厘米）
（平方厘米）
答：三角形的面积是600平方厘米．
一．选择题（共3小题）
1．如果在中，，则等于
A． B． C． D．
2．如图，，，，，当与相似时，是
A．B．C． D．以上答案都不对
3．如图，将的各边长都延长一倍至这些点，得到一个新的△，若的面积为2，则△的面积为
A．14 B．12 C．11 D．不确定
二．填空题（共8小题）
4．如图，中，，，是由绕点按顺时针方向旋转得到的，连接、相交于点，当四边形为菱形时，求的长．
5．如图中，图形按的比例放大后可以得到图形；图形与图形的面积比是。
6．如图中的正三角形和正六边形周长相等，已知正三角形面积为10，那们这个正六边形面积为．
8．如图是一个平行四边形，，是的中点，三角形的面积是6平方厘米，则三角形的面积是平方厘米．
9．如图，大小三角形均为正三角形，已知小正三角形的底为15厘米，高约为13厘米．则大三角形的面积大约是平方厘米．
10．如图，把正三角形的每边三等分，将各边的中间段取来向外作小正三角形，得到一个六角形，再将这个六角形的六个“角”（即小正三角形）的两边三等分，又以它的中间段向外作更小的正三角形，这样就得到了如图所示的图形．如果作出的每个小三角形的面积是1，那么原图形的面积是．
11．右图是个正方形，它的边长是8厘米，、分别是边、的中点，图中阴影部分的面积是平方厘米．
三．解答题
12．一块直角三角形木板的一条直角边的长为，面积为，要把它加工成一个面积最大的正方形桌面，小明打算按如图①所示的方案进行加工，小华准备按如图②所示的方案进行加工，他们谁的加工方案符合要求？
13．以下两题任选做一题．
如图，梯形中，对角线把梯形分成四个小三角形．
（1）比较三角形①和②的面积．请你有根有据地说明理由．
（2）知道任意两个三角形的面积，就可以求出梯形的面积．如果三角形①和③的面积分别是6平方厘米和4平方厘米，梯形的面积是多少平方厘米？
14．正方形中，已知，，问四边形与正方形的面积比是多少？
15．如图，两个正方形的边长分别是8厘米和