2025中考数学二轮复习之几何变换解答压轴考点专项训练
考情分析.
一、在中考数学里，几何变换压轴题综合性强，对考生的几何直观、逻辑推理与数学运算等核心素养要求较高，以下为你概述相关考点：
1.平移变换
(1)图形平移性质应用：
①考点常涉及平移后图形的对应线段平行且相等、对应角相等。比如已知一个三角形平移后的位置，要求证明平移前后某些线段平行关系，或利用对应线段相等求线段长度。
②可能结合平面直角坐标系，给定一个图形各顶点坐标，按特定规则平移后，求新图形顶点坐标，借此考查点在坐标平面中的平移规律(横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减)。
(2)平移与面积问题：
利用平移不改变图形形状和大小，即面积不变的性质。例如，将不规则图形通过平移转化为规则图形来计算面积，像把分散的几块图形平移拼成一个完整的矩形、平行四边形等，再运用相应面积公式求解。
2.轴对称变换(翻折)
(1)轴对称性质运用：
①重点考查对应点所连线段被对称轴垂直平分、对应线段相等、对应角相等。如在矩形中进行翻折操作，根据这些性质求线段长度，常结合勾股定理，在折叠后形成的直角三角形中，设未知数建立方程求解。
②探究对称轴两侧图形的全等关系，进而证明角相等、线段相等或位置关系，如证明两条线段垂直或平行。
③最短路径问题：这是轴对称变换的经典应用考点。基于“两点之间，线段最短”以及轴对称性质，通过作对称点将折线转化为直线段来求最短路径。比如在直线同侧有两个定点，在直线上找一点使该点到两定点距离之和最短，就是作其中一个点关于直线的对称点，连接对称点与另一定点，与直线的交点即为所求点。
3.旋转变换
(1)旋转性质的考查：
①涉及对应点到旋转中心的距离相等、对应线段相等、对应角相等以及旋转角相等。例如在等边三角形或正方形中进行旋转操作，根据这些性质证明三角形全等或相似，进而求解线段长度、角度大小。
②结合旋转角来确定图形位置变化，以及旋转过程中图形的特殊位置(如共线、垂直等),要求学生能根据旋转的角度和已知条件进行几何关系的推导。
③旋转与坐标变化：在平面直角坐标系中，给定图形绕某点旋转特定角度后，求图形各顶点坐标。这需要学生掌握旋转的坐标变换规律，例如绕原点旋转90°、180°等特殊角度时，点坐标的变化规律(绕原点顺时针旋转90°,(x,y)变为(y,-x);绕原点旋转180°,(x,y)变为(-x,-y))。
④中心对称：作为特殊的旋转(旋转角为180°),考查中心对称图形的性质，如对称点连线经过对称中心且被对称中心平分，以及判断一个图形是否为中心对称图形。
二、解题策略与技巧
1.画图分析：清晰标注已知条件，辅助理解题意。
2.添加辅助线：如中位线、高线、角平分线等，帮助发现几何关系。
3.数形结合：结合坐标系或代数方法解决几何问题。
4.分类讨论：针对动态问题或存在性问题，全面考虑不同情况。
5.逆向思维
真题演练
第一部分(轴对称)共10题
1.(2023·湖北十堰·中考真题)过正方形ABCD的顶点D作直线DP,点C关于直线DP的对称点为点E,连接AE,直线AE交直线DP于点F.
图1(备用图)
(1)如图1,若∠CDP=25°,则∠DAF=°;
(2)如图1,请探究线段CD,EF,AF之间的数量关系，并证明你的结论；
(3)在DP绕点D转动的过程中，设AF=a,EF=b请直接用含a,b的式子表示DF的长.
2.(2022·浙江绍兴·中考真题)如图，在矩形ABCD中，AB=6,BC=8,动点E从点A出发，沿边AD,DC向点C运动，A,D关于直线BE的对称点分别为M,N,连结MN.
备用图
备用图
(1)如图，当E在边AD上且DE=2时，求∠AEM的度数.
(2)当N在BC延长线上时，求DE的长，并判断直线MN与直线BD的位置关系，说明理由.
(3)当直线MN恰好经过点C时，求DE的长.
3.(2024·山东青岛·中考真题)如图①,Rt△ABC中，
∠ACB=90°,AC=8cm,BC=6cm,Rt△EDF中，∠EDF=90°,DE=DF=6cm,边BC与FD重合，且顶点E与AC边上的定点N重合，如图②,△EDF从图①所示位置出发，沿射线NC方向匀速运动，速度为1cm/s;同时，动点0从点A出发，沿AB方向匀速运动，速度为2cm