专题04二次函数与二次函数中的代几综合问题

目录

热点题型归纳1

题型01二次函数图形性质的应用之判断函数值的大小关系1

题型02二次函数小综合（判断序号误关系）4

题型03动点图象问题17

题型04二次函数与线段及周长问题28

题型05二次函数与面积问题47

题型06二次函数与角度问题66

题型07二次函数与特殊三角形99

题型08二次函数与特殊四边形117

题型09二次函数与三角形相似问题141

题型10二次函数与定值定点定直线问题157

中考练场175

题型01二次函数图形性质的应用之判断函数值的大小关系

0_________________________________________

二次函数图形性质的应用之判断函数值的大小关系初中数学函数板块中的重要内容，在中考数学整体分值中占比约

5%-8%o

1.考查重点：重点考查对二次函数图象特征与性质的理解，通过图象开口方向、对称轴位置等判断函数值大小。

2.高频题型：常以选择题、填空题形式出现，给定二次函数解析式或图象，比较不同自变量对应的函数值大小。

3.高频考点：涉及二次函数对称轴、增减性，利用函数图象的对称性判断函数值大小。

4.能力要求：要求学生具备数形结合能力，能将函数解析式与图象相互转化，通过图象分析函数值变化。

5.易错点：易忽略二次函数对称轴位置对函数增减性的影响，在对称轴两侧判断函数值大小时出错。

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02解题攻略

【提分秘籍】

［一、前析函薮曜析氏

|二、巧用函数图象

I根据图象直接观察：当题目给出二次函数图象时，我们可以通过观察图象上各点的高低位置来比较函数值大小。

I

I对于开口向上的图象，离对称轴越近的点，其对应的函数值越小；而对于开口向下的图象，离对称轴越近的点,

I对应的函数值越大。

I三、利用图象对称性和增减性即可

【典例分析】

例1.（2024?广东?中考真题）若点（0,巧）,（1,外），（2,外）都在二次函数J=x2的图象上，则（）

A.23***1B.乃〉乃〉乃C.J1^3D.乃丁1〉2

【答案】A

【分析】本题考查了二次函数的图象和性质、二次函数图象上点的坐标特征等知识点，根据二次函数的解析式得出函

数图象的对称轴V轴（直线、=0）,图象的开口向上，在对称轴的右侧，*随工的增大而增大，再比较即可.

【详解】解：二次函数二子的对称轴为只轴，开口向上，

.??当x0时，*随工的增大而增大，

?.?点（0见）,（1,2*）,（2,外）都在二次函数J=X2的图象上，且012,

?.?3*2**1，

故选：A.

例2.（2024-四川凉山?中考真题）抛物线j^=|（x-l）2+c经过（-2,乃）,（0,妇羽］三点，则弘，无羽的大小关

系正确的（）

A.丁1丁2刃B.2**羽1c.乃〉D.丁1羽〉2

【答案】D

【分析】本题主要考查二次函数的图象与性质，熟练掌握二次函数的图象与性质解题的关键.根据二次函数的图象

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与性质可进行求解.

【详解】解：由抛物线*=1）+。可知：开口向上，对称轴为直线、=1,

该二次函数上所有的点满足离对称轴的距离越近，其对应的函数值也就越小，

?「（一2*1,）,（0“2），［:以］，

533

而1-（-2）=3,1-0=1,—-1=—,1—3

.??点（0以）离对称轴最近，点（-2,凹）离对称轴最远,

.??凹32*；

故选：D.

【变式演练】

1.（2025-陕西西