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2024年上海市中考数学试题【含答案、解析】
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．若，都是实数，且，则下列不等式的变形正确的是（）
A． B．
C． D．
2．若分式有意义，则x的取值范围是（）
A．x≠0 B．x≠6 C．x≠0且x≠6 D．x≠﹣6
3．一元二次方程的根的情况（????）
A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．没有实数根 D．无法确定
4．为庆祝神舟十六号载人飞船发射成功，学校计划开展航天知识竞赛活动．八年（1）班进行了几轮班内筛选，其中甲、乙、丙、丁四名同学的成绩统计如表所示：
甲
乙
丙
丁
平均数
方差
如果要从中选择一名成绩较好且发挥相对稳定的同学代表班级参赛，那么最适合参赛的选手是（????）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
5．如图，在矩形中，，以A为圆心，适当长为半径画弧，交边于点，分别以为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点P，作射线交边于点E，再以A为圆心，长为半径画弧，交边于点F，将扇形剪下来做成圆锥，则该圆锥底面半径为（）
A．1 B． C．2 D．
6．在平行四边形中，，当平行四边形的面积最大时，下列结论正确的有（????）
①；②；③；④
A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①③④
二、填空题
7．已知，则的值为.
8．若一个直角三角形两条直角边的长分别是一元二次方程的两个实数根，则这个直角三角形的面积是．
9．在式子①，②，③，④，⑤，⑥中，是二次根式的有（填写序号）．
10．今年国庆假期沪宁高速公路流量突破历史峰值，车流量最高峰出现在10月5日达到了263000辆，其中“263000辆”用科学记数法表示为辆．
11．如图，直线与抛物线交于，两点，如果，那么x的取值范围是．
??
12．如图，中，，，的垂直平分线交于点E，交于点F，若，则．
13．用20cm长的绳子围成一个等腰三角形，设它的底长为cm，腰长为cm，则与之间的函数关系式为（写出自变量的取值范围）
14．某服装的进价为400元，出售时标价为600元，由于换季，商场准备打折销售，但要保证利润率不低于，那么该服装至多打折．
15．如图，点是的重心，如果，，那么向量用向量和表示为．
16．为了解九年级课业负担情况，某校随机抽取80名九年级学生进行问卷调查，在整理并汇总这80张有效问卷的数据时发现，每天完成课外作业时间，最长不超过180分钟，最短不少于60分钟，并将调查结果绘制成如图所示的频数分布直方图．
（1）被调查的80名学生每天完成课外作业时间的中位数在组（填时间范围）．
（2）该校九年级共有800名学生，估计大约有名学生每天完成课外作业时间在120分钟以上（包括120分钟）
17．如图，在平行四边形中，，，，点E是线段上一个动点，将沿折叠到位置、再将沿行折叠到位置，当落在平行四边形边上时，则的长度为．
18．若一个各数位均不为0的四位自然数满足千位与十位相同，百位与个位相同，我们称这个数为“如意数”．将“如意数”的千位与百位交换位置，十位与个位交换位置后得到一个新的“如意数”，记，则；若、都是“如意数”，其中，，且，，均为整数），若能被5整除，且，则的最大值为．
三、解答题
19．计算∶（结果用含幂的形式）
20．解方程组：．
21．已知直线经过点．
(1)求此直线的解析式；
(2)若点在该直线上，到轴的距离为2，求的坐标．
22．如图，，点是线段的一个三等分点，以点为圆心，为半径的圆交于点，交于点，连接
??
(1)求证:是的切线；
(2)点为上的一动点，连接.
①当时，四边形是菱形;
②当时，四边形是矩形.
23．【问题初探】
（1）如图1，和按如图位置放置，．连接，求的值；
【深入探究】
（2）如图2，有一块边长为的正方形商业区，在正方形商业区内部有一块三角形果蔬区区域是以为斜边的等腰直角三角形，，时令水果店E在边上，为方便周围居民生活，现沿着修两条人形步道，根据实际设计思路已知，求时令水果店E到商业区的出口B的距离．
24．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于两点，与y轴交于点C．
(1)求抛物线的表达式；
(2)连接，在x轴上求作一点D，使有最小值，求出此时的度数和点D的坐标