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2024年江苏省镇江市中考数学试题【含答案、解析】
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、填空题
1．比较大小：．
2．如果分式有意义，那么x的取值范围是．
3．有一组数据：2，3，5，5，x，它们的平均数是10，则这组数据的众数是．
4．分解因式：．
5．如图，，，，点D是平面内一点，且满足，则的最小值是．
6．如图，在△ABC中，EF是AB的垂直平分线，与AB交于点D，BF＝4，CF＝1，则AC的长为．
7．已知一次函数，当时，的取值范围为．
8．某公司25名员工年薪的具体情况如下表：
年薪/万元
30
14
9
6
4
3.5
3
员工数/人
1
2
3
4
5
6
4
则该公司全体员工年薪的中位数比众数多万元．
9．如图，已知直线AB是⊙O的切线，A为切点，OB交⊙O于点C，点D在⊙O上，且∠OBA＝40°，则∠ADC＝．
10．若关于x的一元二次方程x2﹣3x+m＝0有实数根，则m的取值范围是．
11．如图，为等边三角形，，点M、N分别是边、上的动点，且，连、交于点P，连接，则长度的最小值为．
12．在平面直角坐标系中，把一条抛物线先向上平移2个单位长度，再向左平移3个单位长度得到抛物线y=x2+4x+5，则原抛物线的解析式是．
二、单选题
13．根据广东省地区生产总值统一核算结果，年前三季度，东莞地区生产总值大约为亿元，用科学记数法表示为（???）元
A． B． C． D．
14．下列运算结果正确的是（????）
A． B．
C． D．
15．下列调查中，最适宜全面调查的是（????）
A．检测一批灯的使用寿命
B．测试2024神舟十八号载人飞船的零部件质量情况
C．中央电视台《2024年第九季诗词大会》的收视率
D．检测一批家用汽车的抗撞击能力
16．一种燕尾夹如图1所示，图2是在闭合状态时的示意图，图3是在打开状态时的示意图（此时），相关数据（单位：）如图所示，从图2闭合状态到图3打开状态，点B，D之间的距离减少了（????）
A． B． C． D．
17．李叔近期在做桔子生意，月日这天选用以下方案中的一种进行销售．已知当天桔子完全销售，销售成本为350元．如图是月日的销售金额y（元）与销售量x（千克）之间的函数关系，下列说法正确的是（????）
①当天李叔选用方案二销售；②当天销售量为千克；③当天销售量为千克时，获利元；④从获利角度看：当天选用方案三不如方案一
方案一：先后单价为元千克，元千克
方案二：将桔子分两类：单价为元千克和元千克，由顾客选择．
方案三：单价为元千克
A． B． C． D．
18．已知一次函数的图象不经过第四象限，且关于x的分式方程有整数解，则满足条件的所有整数a的和为（????）
A．12 B．6 C．4 D．2
三、解答题
19．（1）计算－22＋－?????????（2）解方程＝1－
20．解方程：＝1．
21．如图，直线与轴，轴分别交于A，B两点，点的坐标为，连接，过点作于点，点为线段上一个动点．
??
(1)的长为_____________，的长为_____________；
(2)上是否存在一点，使得与全等？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
22．如图，某同学学习物理《电流和电路》后设计了如图所示的电路图，其中分别表示四个可开闭的开关，“”表示小灯泡，“”表示电源．电源、小灯泡、开关和线路都能正常工作，当闭合开关中任意一个，再闭合开关时，小灯泡发光，按要求完成下列问题：
(1)当开关闭合时，再随机闭合开关或或其中一个，小灯泡发光的概率为__________；
(2)当随机闭合开关中的两个，请用画树状图或列表的方法求小灯泡发光的概率．
23．江西二套“谁是赢家”二七王比赛中，节目要统计4位选手的短信支持率，第一次公布4位选手的短信支持率情况如图1，一段时间后，第二次公布4位选手的短信支持率，情况如图2，第二次公布短信支持率时，每位选手的短信支持条数均有增加，且每位选手增加的短信支持条数相同．
（1）比较图1，图2的变化情况，写出2条结论；
（2）写出第一次4位短信支持总条数与第二次4位短信支持总条数的等式关系，并证明这个等式关系．
24．如图，是⊙的直径，是⊙的弦，点是⊙外一点，连接．
（1）求证：是⊙的切线；
（2）连接